Giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
1
CV
15 tháng 1 2019
xét vế trái :
\(\sqrt[]{x-2}+\sqrt{10-x}=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=< 4\)
=>vp=<4
=>\(x^2-12x+40=< 4\)
=>\(\left(x-6\right)^2=< 0\)
=> xảy ra dấu = <=>x=6
vậy pt có nghiệm là 6
DN
0
NT
2
TN
15 tháng 5 2016
Đặt: t=căn(x-2)+căn(10-x),t>0
= >t^2=(căn(x-2)+căn(10-x))^2 <=BCS (1^2+1^2)(x-2+10-x)=16
= >!t!<=4
= >0<=t<=4
Dấu”=” xảy ra <= >căn(x-2)=căn(10-x)< =>x=6
Mặt khác: x^2-12x+40=(x-6)^2+4>=4, dấu”=” xảy ra <= >x=6
= >căn(x-2)+căn(10-x)<=x^2-12x+40. Vậy S=
D
1
14 tháng 1 2022
xét vế trái
\(\sqrt{x-2}\)\(+\sqrt{10-x}\)\(=< \sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}\)\(=< 4\)
=> vp=<4
=>\(x^2-12x+40=< 4\)
=> \(\left(x-6\right)^2=< 0\)
=> xảy ra dấu = <=> x=6
vậy pt có nghiệm là 6
VT
2
28 tháng 11 2015
Dùng PP đánh giá bạn ạ
VT dùng Bu nhi a, được > hoặc bằng 4
VP = ( x - 6 ) ^2 + 4
Mà VT = VP nên x = 6 ( thử lại thấy TM ĐKXĐ )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)
Ta có \(VT\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)
\(VT=x^2-12x+36+4=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=10-x\\x-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ngược dấu ta có:
\(\sqrt{x-2}=\sqrt{1(x-2)}\leq \frac{1+(x-2)}{2}\)
\(\sqrt{x-10}=\sqrt{1(x-10)}\leq \frac{1+(x-10)}{2}\)
\(\Rightarrow x^2-12x+40=\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\leq \frac{x-1}{2}+\frac{x-9}{2}=x-5\)
\(\Rightarrow x^2-13x+45\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-\frac{13}{2})^2+\frac{11}{4}\leq 0\) (vô lý)
Do đó pt đã cho vô nghiệm.
Asp dụng BĐT Bunha, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+10-x\right)\le16\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-10}\le4\)
\(x^2-12x+40=\left(x-6\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le4\le VT\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\Leftrightarrow VT=4=VT\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Thanks bạn Wrecking ball rất nhiều