tìm các số nguyên tố x,y,z sao cho x^y+1=z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
24 tháng 3 2020
Nếu các số nguyên tố p, q, r đều khác 3 thì p, q, r chia 3 dư \(\pm1\)nên \(p^2,q^2,r^2\)chia cho 3 dư đều dư 1
Khi đó, \(p^2+q^2+r^2⋮3\), mà \(p^2+q^2+r^2>3\)nên \(p^2+q^2+r^2\)không là số nguyên tố
Do đó trong ba p, q, r số phải có là 3
\(\left(p;q;r\right)=\left(2;3;5\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=38\left(l\right)\)
\(\left(p;q;r\right)=\left(3;5;7\right)\Rightarrow p^2+q^2+r^2=83\left(TM\right)\)
Vậy...
HV
3
24 tháng 8 2020
Ta có:
\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)
\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ
\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)
\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)
Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy \(x=y=2\)
Đáp số: \(x=y=z=2\)
6 tháng 3 2021
x và
x5 có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu
x lẻ thì
x5 lẻ, còn nếu
x chẵn thì
x5 cũng chẵn luôn)
y và
y3 có cùng tính chẵn - lẻ
(x+y) và
(x+y)2 có cùng tính chẵn - lẻ
Vậy
x5+y3−(x+y)2 và
x+y−(x+y) có cùng tính chẵn - lẻ
Trong mọi trường hợp, dù
x và
y lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn
⇒3z3 là số chẵn
⇒z phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
⇒z=2
⇒x5+y3−(x+y)2=3·23=24
Chỉ khi
x=y=2 thì phương trình trên mới hợp lí.
Vậy
x=y=2
x=y=z=2
NM
0
MC
1
3 tháng 3 2020
Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)
Khi đó r > 3 nên r là số lẻ
=> p.q không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)
Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)
Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)
Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)
Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố
Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17
LT
0
PC
1
24 tháng 2 2020
Từ :
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\) \(\implies\) \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)
Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
Vì x, y, z là các số nguyên nên
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt
Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố
Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2
Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài
Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)
=> y =2k +1
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m
Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk
Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất