Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA lấy điểm F sao cho MA = MF, trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng:
a) BE = CF
b) Tam giác AEF là tam giác vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
BT
22 tháng 11 2017
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
Bạn vẽ hình đi mk làm cho nha
kẻ hình ra đi rồi tao giải cho