Bài 10: Tìm GTNN của biểu thúc:
N=(x-2/7)2008 +(0,2-1/5y)2010 + (-1)200
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2N
1
DX
28 tháng 11 2021
Ta có \(\left(x-\dfrac{2}{7}\right)^{2008}\ge0\) với mọi x
\(\left(0,2-\dfrac{1}{5}y\right)^{2010}\ge0\) với mọi y
\(\left(-1\right)^{200}=1\)
\(\Rightarrow N=\left(x-\dfrac{2}{7}\right)^{2008}+\left(0,2-\dfrac{1}{5}y\right)^{2010}+\left(-1\right)^{200}\ge1\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{2}{7}\right)^{2008}=0\\\left(0,2-\dfrac{1}{5}y\right)^{2010}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{7}=0\\0,2-\dfrac{1}{5}y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\\dfrac{1}{5}y=0,2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Nmin = 1 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=1\end{matrix}\right.\)
2N
1
28 tháng 11 2021
\(N=\left(x-\dfrac{2}{7}\right)^{2008}+\left(0,2-\dfrac{1}{5}y\right)^{2010}-1\ge-1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{7}=0\\\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=1\end{matrix}\right.\)
KB
0
XO
2 tháng 7 2021
2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)
Để P đạt GTLN
=> Mẫu thức đạt GTNN
mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P
Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)
Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2
XO
2 tháng 7 2021
1) Ta có P = x2 + 2xy + 3y2 + 5y + 10
= (x2 + 2xy + y2) + (2y2 + 5y + 10)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)
= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4
NT
2
16 tháng 7 2018
Bài 2:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\forall x\)
\(P=2010\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(x=-1\)thì \(B_{max}=2010\)
16 tháng 7 2018
Bài 1:
\(D=\frac{x+5}{|x-4|}\)
Ta có: \(|x-4|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow D=\frac{x+5}{|x-4|}=\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
Vì 1 không đổi
Nên để D đạt GTNN thì: \(\frac{9}{x-4}\)phải đạt GTLN
\(\Rightarrow x-4\)phải đạt GTLN
\(\Rightarrow x=13\)
GTNN của \(D=1+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{13-4}=1+\frac{9}{9}=1+1=2\)
Vậy x=3 thì D đạt GTNN
Bài 2:
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0\)
\(\Rightarrow P\le2010\)
\(\Rightarrow\)GTLN của P=2010
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1 thì P đạt GTLN
HT
2
11 tháng 5 2015
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
| x \(\le\) 2008 | 2008 < x < 2009 | 2009 \(\le\) x < 2010 | 2010\(\le\)x < 2011 | x \(\ge\) 2011 | |
| |x- 2008| | 2008-x | x-2008 | x-2008 | x-2008 | x-2008 |
| |x-2009| | 2009-x | 2009-x | x-2009 | x-2009 | x-2009 |
| |x-2010| | 2010-x | 2010 - x | 2010 - x | x - 2010 | x - 2010 |
| |x-2011| | 2011 - x | 2011 - x | 2011 - x | 2011 - x | x - 2001 |
=>
+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014
+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012
+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012
+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012
+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + x - 2011 + 2008 = 4x - 6030 \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014
Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010
QT
6 tháng 1 2016
do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7
tương tự ở câu b
c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được
\(N=\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2008}+\left(0,2-\frac{1}{5y}\right)^{2010}+\left(-1\right)^{200}\)
Ta có : \(\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2008}\ge0\);\(\left(0,2-\frac{1}{5y}\right)^{2010}\ge0\)
\(\Rightarrow N=\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2008}+\left(0,2-\frac{1}{5y}\right)^{2010}+\left(-1\right)^{200}\)
Dấu "=" xảy ra khi Min \(N=0+0+1=1\)