tim gia tri nho nhat d=x^2+5y^2+2xy-2y+2005
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)
\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(D_{min}=2\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)
HV
0
L
2
1 tháng 2 2018
Nhỏ nhất:
D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)2 = 0 và (2y - 6)2 = 0
(x + 5)2 = 0
(x + 5)2 = 02
=> x + 5 = 0
x = 0 - 5
x = -5
(2y - 6)2 = 0
(2y - 6)2 = 02
=> 2y - 6 = 0
2y = 0 + 6
2y = 6
y = 6 : 2
y = 3
Ta có: D = 0 + 0 + 1 = 1
Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)
TT
0
KB
27 tháng 8 2018
\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)
H
1
18 tháng 12 2016
\(T=x^2+2xy+2y^2-2x-2y-2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\right)+y^2-3\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+y^2-3\ge-3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+y-1=0\\y=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x+0-1=0\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)
Vậy \(Min_T=-3\) khi \(\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}\)
d= x2 + 5y2 + 2xy - 2y + 2005
d= x2 + 2xy + y2 + 4y2 - 2y + \(\frac{1}{4}+\)
d= ( x+ y )2 + ( 2y - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{8019}{4}\)\(\ge\)\(\frac{8019}{4}\)
dmin= \(\frac{8019}{4}khi\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=-y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)