K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

13 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

13 tháng 11 2021

Cảm ơn bạn

 

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HE=AE

hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

hay A và H đối xứng nhau qua ED

7 tháng 10 2021

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hthang 

\(b,EF//BC\Rightarrow EF//GH\Rightarrow EFGH\) là hthang

Có HF là trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác AHC nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\BG=GC\end{matrix}\right.\Rightarrow EG\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AC\)

Do đó \(HF=EG\) nên EFGH là hthang cân

Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với ACBài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc...
Đọc tiếp

Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD 
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR:              góc EMD = 3 góc AEM

Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC 
          b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành 
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông

0

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta AHC\)có :

HN là trung tuyến 

=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

=> MK là đường trung bình 

=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)

=> MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có : 

MN//HK

MK = NH 

=> MNKH là hình thang cân 

b) Xét \(\Delta AED\)có :

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

=> HK là đường trung bình 

=> HK // ED 

Xét \(\Delta ACE\)có :

HC là trung trực 

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

=> AC = CE

Xét tứ giác ACDB có :

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

=> ACDB là hình hình hành 

=> AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

=> BD =CE

Mà BC // ED

=> BCDE là hình thang cân