Cho n \(\in N\).Chứng minh rằng: \(29^{2n}-140n-1⋮700\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
NT
0
NK
28 tháng 12 2015
M = 292n - 140n - 1
= (292)n - 140n - 1
= ...1n - ...0 - 1
= ....1 - ....0 - ....1
= ....1 - 1
= ....0
Vậy
NP
1
30 tháng 4 2020
\(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}⋮29\)(1)
Ta có: \(7^{n+1}+16.7^n+6^{2n+1}\)
\(=6.6^{2n}-6.7^n+29.7^n\)
\(=6\left(36^n-7^n\right)+29.7^n⋮29\)
Vì \(36^n-7^n⋮\left(36-7\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
NN
22 tháng 4 2018
Bài 1 :
Ta có :
a chia 3 dư 1 ⇒a=3k+1
b chia 3 dư 2 ⇒b=3k1+2 (k;k1∈N)
ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2
Mà 3k.k1+2.3k+3.k1⋮3
⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2 chia 3 dư 2
⇒ab chia 3 dư 2 →đpcm
Bài 2 :
Ta có :
n(2n−3)−2n(n+1)
=2n2−3n−2n2−2n
=−5n⋮5
⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5 với mọi n
→đpcm
22 tháng 4 2018
Bài 1:
a=3n+1
b= 3m+2
a*b= 3( 3nm+m+2n ) + 2 số này chia 3 sẽ dư 2.
Bài 2:
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
= -5n
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5
vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
HH
1
BD
13 tháng 6 2023
\(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)
\(5^{60n}=\left(5^3\right)^{20n}=125^{20n}\\ 2^{140n}=\left(2^7\right)^{20n}=128^{20n}\\ 3^{100n}=\left(3^5\right)^{20n}=243^{20n}\)
Mà\(125< 128< 243\Rightarrow125^{20n}< 128^{20n}< 243^{20n}\Rightarrow5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)
Vậy đã CMR: \(5^{60n}< 2^{140n}< 3^{100n}\)
NN
4
8 tháng 11 2015
Đặt A = n(n+1)(2n+1)
+ n = 2k => A chia hết cho 2
+ n =2k+1 => n+1 = 2k+1+1 =2(k+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy A luôn chia hết cho 2 (1)
+n=3k => A chia hết cho 3
+n= 3k+1 => 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1) chia hết cho 3=> A chia hết cho 3
+n= 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 =3(k+1) chia hết cho 3
Vậy A luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1);(2) => A chia hết cho 2.3 =6 Với mọi n thuộc N
NK
8 tháng 11 2015
+ Nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n.
Ta lại thấy n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp => chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 (Vì ƯCLN(2; 3) = 6)
b,
Tam giác MNC vuông tại C có K là trung điểm của MN nên
KC=KM=KN
ta có: OK đi qua trung điểm của dây MN nên OK là trung trực của MN
KO2=OM2-KM2=OM2-KC2
=> KO2+KC2=OM2-KC2+KC2=OM2=AB2/4 không đổi
? bro