Tìm điều kiện của n để 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
2 tháng 1 2015
giả sử 4n+3 và 2n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố a thì :
2(2n+3) - (4n+3) chia hết cho d => 3 chia hết cho d => d=3
Để UCLN(4n+3,2n+3)=1 thì d phải khác 3
=> 4n+3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3
Kết luận : Với n không chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là nguyên tố cùng nhau
V
2
10 tháng 11 2018
Đặt (2n+3,4n+3)=d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d suy ra 2(2n+3)=4n+6 chia hết cho d
vì 4n+6 chia hết cho d, 4n+3 chia hết cho d suy ra (4n+6)-(4n+3)=3 chia hết cho d
Suy ra d = {1,3}
Nếu d=3 suy ra 2n+3 chia hết cho 3. Vì 3 chia hết cho 3 suy ra 2n chia hết cho 3. Vid 2 ko chia hết cho 3 suy ra n chia hết cho 3
(4n+3 cũng lập luận như trên)
Suy ra d= 3 khi n chia hết cho 3
Suy ra để (2n+3,4n+3)=1 nên n sẽ không chia hết cho 3
10 tháng 11 2018
gọi \(d\) là \(UCLN\left(4n+3;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in U\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
vậy \(d\in R\ne\pm1;\pm3\)thì 4n+3 và 1n+3 là hai số guyên tố cùng nhau
NV
0
TT
1
TP
0
NT
1
LN
27 tháng 12 2018
Gọi d€ƯC(2n+3;4n+1)
=>2n+3:d=>2(2n+1):d
=>4n+1:d=>4n+1:d
=>[2(2n+3)-4n+1]:d
=>(4n+6-4n+1):d
=>5:d
=>d€Ư(5)={1;5}
Với d=5=>2n+3:5
=>(2n+3-5):5
=>(2n-2):5
=>2(n-1):5
=>n-1:5(vì 2 không chia hết cho 5)
=>n-1=5k(k€N*)
=>n=5k-1
Thay n=5k+1 vào
4n+1=4.(5k+1)+1
=20k+4+1
=20k+5
Vậy n khác 5k+1 thì 2n+3 và 4n+1 là nguyên tố cùng nhau
NK
6 tháng 1 2016
1, Gọi ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) là d
=> 2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d
4n + 8 chia hết cho d
=> 4n + 8 - (4n + 6) chia hết cho d
=> (4n - 4n) + (8 - 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1; 2}
Mà 2n + 3 là số lẻ và 2n + 3 chia hết cho d => d lẻ
=> d = 1
=> ƯCLN(2n + 3; 4n + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
PT
3
22 tháng 11 2018
huhu mọi người ơi tích cho mk đi mk bị trừ mất 20 điểm rồi
HY
22 tháng 11 2018
Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:
2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=32(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3
Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:
4n+34n+3 không chia hết cho 33 nếu 4n4n không chia hết cho 33 hay nn không chia hết cho 33.
Kết luận: Với nn không chia hết cho 33 thì 4n+34n+3 và 2n+32n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
LT
0
Gọi d la ucln của 4n+3 và 2n+3
4n+3:d
2n+3:d
=>2n+3=4n+6:d
4n+6-4n+3=3
3:d
d=(1,3)
Vậy ucln phải bằng 1,3 thì 2 số dó la số nt cung nhau
ban kia lam dung do