Question

[Nguyễn Huỳnh Minh Hiếu]

căn(x+2)-căn(4-x)+căn(x+2).(4-x)=-3

5.căn(x^3+1)=2.(x^2+2)

ai giúp nhớ để SĐT có hậu tạ

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

a)Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}=a\\\sqrt{4-x}=b\end{cases}\left(a,b>0\right)}\) thì ta có;

\(a-b+ab+3=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+ab-1=-4\)

\(\Leftrightarrow b\left(a-1\right)+\left(a-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(a-1\right)=-4\)

Xét Ư(-4) giải pt ta có \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=2\\b=-5\end{cases}};\hept{\begin{cases}a=3\\b=-3\end{cases}}\)

Dễ thấy các nghiệm thu được chẳng có cái nào cả \(a,b>0\) nên ta có VÔ NGHIỆm

b)\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)

ĐK; \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow25\left(x^3+1\right)=4\left(x^2+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4x^4+25x^3-16x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)

Dễ thấy: \(4x^2-5x+3=0\) thì 

\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{5}{8}\right)^2+\frac{23}{16}>0\forall x\) ( vô nghiệm)

Nên \(x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) (thỏa)

P/s: lấy số điện thoại ở đây ko tiện, nếu muốn cảm ơn hoặc ko hiểu chỗ nào thì ib nhé

Answer 2

[Nguyễn Mai Quỳnh Anh]

Thắng Nguyễn làm sai rồi. đây là giải phương trình chứ có phải là phương trình nghiệm nguyên đâu nên ko thể xét ước đc