giải hpt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{x^2-y^2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
đk: x>=0 và x>= y+1
ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1}\)
\(\Leftrightarrow x=1+x-y-1+2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow2\sqrt{x-y-1}=y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(x-y-1\right)=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4x=\left(y+2\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\\left|y+2\right|=2\sqrt{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\y+2=2\sqrt{x}\end{cases}}}\)
thay vào (2) \(\left(y+\sqrt{x}\right)^2=\left(y\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}\)ta được \(y+\frac{y+2}{2}=y\left(\frac{y+2}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loai\right)\\y=2\end{cases}}\)
do đó nghiệm hệ \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
VD
1 tháng 3 2018
Đặt \(a=x\sqrt{y}\\ b=y\sqrt{x}\left(a,b>0\right)\)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\\2\left(1+b\right)^2=9a\end{cases}}\)
lấy 2 cái trừ nhau ta được
\(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)=-9\left(a-b\right)\)
\(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
Vì a,b >o
nên a=b
30 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}\end{cases}\left(I\right)}\)
ĐK: x >=0; y >=0
Đặt \(a=x\sqrt{y};y=b\sqrt{x}\). ĐK a>=0; b>=0. Hệ (I) trở thành \(\hept{\begin{cases}2\left(1+a\right)^2=9b\left(1\right)\\2\left(1+b\right)^2=9a\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ đi (2) ta được: \(2\left(1+a\right)^2-2\left(1+b\right)^2=9\left(b-a\right)\)
<=> \(2\left(a-b\right)\left(a+b+2\right)+9\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(2a+2b+13\right)=0\)
<=> a=b (vì 2a+2b+13 >0 với mọi a,b>0)
Thay a=b vào (1) ta có:
\(2\left(1+a\right)^2=9a\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\Rightarrow b=2\left(tm\right)\left(3\right)\\a=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{1}{2}\left(tm\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=2\\y\sqrt{x}=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{4}}\)
(4) => \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\y\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\sqrt[3]{4};\sqrt[3]{4}\right);\left(\sqrt[3]{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\right)\)
12 tháng 2 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
12 tháng 2 2017
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
KN
12 tháng 5 2020
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2}\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2\ge1\\xy\ge-2\end{cases}}\)
Hệ đã cho tương đương với \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=x^2y^2\left(1\right)\\x^2+y^2-2+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}=xy+2\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow x^2y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\)\(\Leftrightarrow x^2y^2=xy+2\)(suy ra từ (1))
\(\Leftrightarrow\left(xy-2\right)\left(xy+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=-1\end{cases}}\)
* \(xy=2\Rightarrow4=x^2y^2=x^2+y^2+2xy-4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=8\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2\sqrt{2}\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
+) Với \(x+y=2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{2}\)
+) Với \(x+y=-2\sqrt{2}\)ta được hệ \(\hept{\begin{cases}xy=2\\x+y=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-\sqrt{2}\)
* \(xy=-1\Rightarrow1=x^2y^2=x^2+y^2+2xy+2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=-1\left(L\right)\)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\sqrt{2};\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\right\}\)
T
8 tháng 3 2018
=|| Đăng toàn bài khó thế!
Giải
Điều kiện: \(x\ge\left(-1\right),y\ge\left(-1\right)\).
Đặt \(u=\sqrt{x+1},v=\sqrt{y-1}\) (u , v \(\ge0\))
Ta được \(\left(4\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-3v=\left(-1\right)\\2u+5v=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u=2\\v=1\end{cases}}}\)
Từ đó \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{y-1}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+1=4\\y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=1+\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\\ \left(\sqrt{x+y}-1\right)\left(\sqrt{x-y}-1\right)=0.\)
Chắc bạn cũng biết phải làm gì :))