Mọi người ơi ! Giúp mình bài này với .
a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn : ( 100a + 3b +1 )( 2^a + 10a + b ) = 225
b)Cho A = 1/1+3 + 1/1+3+5 +1/1+3+5+7 +...+1/1+3+5+7+...+2017
Chứng minh A < 3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2017
Bài 1:
Ta có:
\(\left(100a+3b+1\right)\left(2^a+10a+b\right)=225\left(1\right)\)
Mà \(225\) lẻ nên \(\left\{{}\begin{matrix}100a+3b+1\\2^a+10a+b\end{matrix}\right.\) cùng lẻ \(\left(2\right)\)
\(*)\) Với \(a=0\) ta có:
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(100.0+3b+1\right)\left(2^a+10.0+b\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225=3^2.5^2\)
Do \(3b+1\div3\) dư \(1\) và \(3b+1>1+b\)
Nên \(\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=25.9\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\1+b=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=8\)
\(*)\) Với \(a\ne0\left(a\in N\right)\) ta có:
Khi đó \(100a\) chẵn, từ \(\left(2\right)\Rightarrow3b+1\) lẻ \(\Rightarrow b\) chẵn
\(\Rightarrow2^a+10a+b\) chẵn, trái với \(\left(2\right)\) nên \(b\in\varnothing\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...+\dfrac{1}{1+3+...+2017}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+...+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2017\right).1009}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...+\dfrac{2}{1009.2018}\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{1009.1009}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{1008.1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1009}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
WR
22 tháng 7 2017
+) Nếu a>0 khi đó VT>225 (với mọi b là số tự nhiên) => MT
=>a=0
=> (3b+1)(b+1)=225
=> tìm đc b
I
2
22 tháng 1 2021
Ta thấy 225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 và 2a + 10a + b cũng là các số lẻ.
Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn nên 3b là số chẵn tức b là só chẵn.
Kết hợp với 2a + 10a + b là số lẻ ta có 2a là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^a=1\Leftrightarrow a=0\).
Khi đó: \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
\(\Leftrightarrow\left(b-8\right)\left(3b+28\right)=0\Leftrightarrow b=8\) (Do b là số tự nhiên).
Vậy a = 0; b = 8.
TH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 4 2021
Nếu \(a\ge1\)thì \(100a+3b+1\ge100\)suy ra \(100a+3b+1=225\)
\(\Rightarrow2^a+10a+b=1\)(vô lí do \(a\ge1\))
Do đó \(a=0\).
Phương trình ban đầu trở thành:
\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225=3^2.5^2\).
Vì \(3b+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(\orbr{\begin{cases}3b+1=25\\3b+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=8\\b=0\end{cases}}\).
Thử lại thấy \(b=8\)thỏa mãn.
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0,8\right)\).
a) Ta có: Vì 225 là số lẻ nên (100a + 3b + 1) và (2^a + 10a + b) cũng nhận giá trị lẻ.
Th1: Nếu a \(\ne\)0 \(\Rightarrow\)2^a + 10a nhận giá trị chẵn với mọi a \(\Rightarrow\)b nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)3b cũng nhận giá trị lẻ.
\(\Rightarrow\)100a + 3b + 1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
Th2: Nếu a = 0 thì thay vào ta có:
(100 x 0 + 3b + 1)(2^0 + 10 x 0 + b) = 225
\(\Rightarrow\)(3b + 1) x (1 + b) = 225=225 . 1 = 75 x 3 = 45 x 5 = 25 x 9 = 15 x 15
Vì b là số tự nhiên nên 3b + 1> b + 1 và 3b + 1 chia 3 dư 1
Vậy 3b + 1= 25; b +1 = 9
Vậy a = 0; b= 8
Sai rồi 100a chẵn, 3b lẻ cộng với 1 sẽ là chẵn suy ra 100a+3b+1 chẵn chứ . Bạn hoàng làm sai rồi