M=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
\(a,b,M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\left(x\ge0;x\ne0;x\ne1\right)\\ M=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\\ M=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\\ M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(c,M=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x-\sqrt{x}\\ =x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
4 tháng 9 2021
\(M=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-1}{x}.\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}-1\)
LM
10 tháng 9 2017
Kết quả rút gọn: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(M=\frac{x+12}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
\(M=\frac{x-4+16}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2+\frac{16}{\sqrt{x}+2}\right)-4\)
Âp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(M\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{16}{\sqrt{x}+2}}-4=2.4-4=4\)
Vậy min M =4. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=16\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
26 tháng 10 2017
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x-1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b) theo câu a) \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\) với \(ĐKXĐ:x\ne1\)
theo bài ra \(P=\frac{5}{4}\)thì \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right).4=\left(\sqrt{x}-1\right).5\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+13=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-13\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\)
\(\Leftrightarrow x=169\)
vậy \(x=169\)khi \(P=\frac{5}{4}\)
a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b. M =\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
c. \(M=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\ge-1\)
Vậy Min M =-1 khi x=0
thanks nha bạn