- Áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
\(\frac{3x-x^2-18}{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
7 tháng 7 2017
bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:
Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)
\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)
=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)
=> maxA=-9 <=> x=6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+\dfrac{1}{2}.\left(-2y\right)\right)^2\le\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x^2+4y^2\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right);\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5};-\dfrac{\sqrt{5}}{10}\right)\)
4 tháng 11 2019
\(M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(=3\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge3\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=12+2=14\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
R
1
NP
8
10 tháng 3 2022
A= 3x2 - 2x + 3
= 3(x2- 2/3x + 1/9 ) + 8/3
= 3(x-1/3)2 + 8/3 > 8/3 \(\forall\)x
dấu ''='' xảy ra <=> x = 1/3
/HT\
HN
10 tháng 3 2022
Nhầm đề rồi mấy bạn trả lời
Bảo là giá trị nguyên của ,\(\frac{2x-3}{3x+2}\) , các bạn ghi là \(3x^2-2x+3\)rồi
HT
