Cho A = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 . CMR : a) A > 7/12
b) A > 5/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
0
NH
0
BT
30 tháng 3 2018
\(A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\)
=> \(A>\frac{50}{150}+\frac{50}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Lại có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{100}{100}=1\)
=> \(\frac{7}{12}< A< 1\)
NN
0
NX
0
P
0
11 tháng 8 2018
a. ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
b, A =(1/101+1/102+....+1/150)+(1/151+1/152+.....+1/200)
A>1/150.50+1/200.50=1/3+1/4=7/12
b tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên,ta có
A>25/125+25/150+25/175+25/200=(1/5+1/6+1/7)+1/8
=107/210+1/8>1/2+1/8=5/8
RT
0
sao dễ vậy
a) Ta chọn biểu thức B làm trung gian sao cho A > B, còn B \(\ge\)\(\frac{7}{12}\).
Tách A thành 2 nhóm, mỗi nhóm 50 phân số, rồi thay mỗi phân số trong từng nhóm bằng phân số nhỏ nhất trong nhóm ấy, ta được :
A = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(>\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
b) Tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên, ta được :
A > \(\frac{25}{125}+\frac{25}{150}+\frac{25}{175}+\frac{25}{200}=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{8}=\frac{107}{210}+\frac{1}{8}>\frac{1}{2}+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}\)