cho hai điểm cố định A và B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn : \(MA^2+MB^2=k^2\), với k là độ dài không đổi cho trước
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 11 2017
Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA ⇒ 2 E A → + E B → = 0 → .
Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB ⇒ 2 F B → + F A → = 0 → .
Ta có
2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → ⇔ 2 M E → + 2 E A → + M E → + E B → = M F → + F A → + 2 M F → + 2 F B →
⇔ 3 M E → + 2 E A → + E B → ⏟ 0 → = 3 M F → + F A → + 2 F B → ⏟ 0 → ⇔ 3 M E → = 3 M F → ⇔ M E = M F . ( * )
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
CM
15 tháng 1 2017
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 M A → + M B → = M A → + 2 M B → là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
BT
1 tháng 8 2016
kẻ MH vuông góc với AB.
Th1: H nằm trong đoạn AB (hình vẽ)
Đặt \(AB=c\).
áp dụng định lý pitago ta có: \(MA^2=MH^2+HA^2,MB^2=MH^2+HB^2\)
SUY RA: \(MA^2-MB^2=HA^2-HB^2=\left(HA-HB\right)\left(HA+HB\right)=a\)
Do H nằm trên đoạn AB nên HA+HB=a từ đó suy ra: \(HA-HB=\frac{a}{HA+HB}=\frac{a}{c}\)
Mà HA+HB=c suy ra: \(HA=\left(\frac{a}{c}+c\right):2=\frac{a+c^2}{2c}\)(không đổi).
Suy ra M nằm trên đường thẳng qua H ( H thuộc đoạn AB, \(HA=\frac{a+c^2}{2c}\)) vuông góc với AB.
TH2: H nằm ngoài đoạn AB ta có HA-HB=AB=c. Lập luận tương tự ta cũng có kết quả như TH1.
MA^2+MB^2=K^2
=(A^2+B^2)×M=k^2