A=n3.11n
chứng minh A chia hết cho 6
n là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
TT
0
TT
2
TM
2 tháng 11 2016
Giả sử tồn tại 1 số nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a6n+a6m không chia hết cho 7 (*)
a chia hết cho 7, ta đặt a=7k với k\(\in\)N*
\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7(tính chất chia hết của 1 tổng)
Trái với giả sử đã đưa ra ở (*)
Vậy luôn tồn tại 1 nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a6n+a6m chia hết cho 7 (đpcm)
Như Ngọc làm, chứng minh phản chứng!
2 tháng 11 2016
Giả sử tồn tại một số a là nguyên , m,n là số tự nhiên và a chia hết cho 7 sao cho \(a^{6n}+a^{6m}\) không chia hết cho 7
Khi đó đặt a = 7k (k thuộc N*)
\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7 (vô lí)
Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.
15 tháng 7 2016
a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19
Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)
Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19
HT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 5 2021
a) Đặt \(d=\left(21n+3,6n+4\right)\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow7\left(6n+4\right)-2\left(21n+3\right)=22⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{22,11,2,1\right\}\).
Ta sẽ tìm điều kiện để \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮2\\6n+4⋮2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮11\\6n+4⋮11\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮2\\6n+4⋮2\end{cases}}\)suy ra \(n\)lẻ.
- \(\hept{\begin{cases}21n+3⋮11\\6n+4⋮11\end{cases}}\)suy ra \(21n+3=22n-n+3⋮11\Leftrightarrow n+8⋮11\Leftrightarrow n=11k-8\left(k\inℤ\right)\).
Với \(n=11k-8\)thì \(6n+4=66k-44⋮11\).
Vậy \(A\)rút gọn được khi \(n\)lẻ hoặc \(n=11k-8\left(k\inℤ\right)\).
b) \(\frac{21n+3}{6n+4}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(21n+3\right)}{6n+4}=\frac{42n+6}{6n+4}=7-\frac{22}{6n+4}\inℤ\Leftrightarrow\frac{22}{6n+4}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow6n+4\inƯ\left(22\right)=\left\{-22,-11,-2,-1,1,2,11,22\right\}\)
mà \(n\inℤ\)nên \(n\in\left\{-1,3\right\}\).
Thử lại đều thỏa mãn.
Mk thấy hơi vô lí.
Vì nếu n=1.
=>A=1^3*11*1=11 ko chia hết cho 6.
Sủa lại đề : Chứng minh \(A=n^3+11n⋮6\) với n là số nguyên
Ta có : \(A=n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)
Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Mà \(12n=2.6.n⋮6\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)
\(\Rightarrow A⋮6\) (đpcm)