Question

[Ma Trần Viên Nguyên]

Tìm một số tự nhiên, Biết rằng tổng của số đó và các chữ số của nó là 1159

Toán nâng cao nhé các bạn

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Dùng phương pháp chặn kết hợp với cấu tạo số của tiểu học em nhé.

Tổng quát: Bước 1 Từ dữ liệu đề bài cho ta chặn số cần tìm trong khoảng nào đó. Bước hai sau khi chặn kết hợp cấu tạo số để tìm số đó.

Vì tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 1159 thì số đó chỉ có thể là số có 4 chữ số hoặc ít hơn. 

Nếu số đó có 3 chữ số thì số đó có dạng: \(\overline{abc}\)  

Ta có: \(\overline{abc}\) + a + b + c ≤ 999 + 9 \(\times\) 3 = 1026 < 1159 (loại)

Vậy số đó là số có 4 chữ số, số đó có dạng: \(\overline{abcd}\)

      vì a + b + c  + d ≤ 9 \(\times\) 4 = 36

   ⇒ \(\overline{abcd}\) ≤ 1159 - 36 = 1123

⇒ a = 1; b =1

Thay a= 1; b = 1 vào : \(\overline{abcd}\) ta có : \(\overline{11cd}\)

Theo bài ra ta có: \(\overline{11cd}\) + 1 + 1 + c + d = 1159

                             1100 + c \(\times\) 10 + d + 2 + c + d = 1159

                             c \(\times\) 10 + c \(\times\) 1 +  d \(\times\) 1 + d \(\times\) 1 = 1159 - 1100 - 2 

                                   c \(\times\) (10 +  1 )+ d \(\times\) ( 1 + 1) = 57

                                    c \(\times\) 11 + d \(\times\) 2 = 57

                     nếu c ≥ 6 ⇒ c \(\times\) 11 + d \(\times\) 2 ≥ 66 ( loại)

                    nếu  c ≤ 3; d ≤ 9 ⇒ c \(\times\) 11 + d \(\times\) 2 ≤ 33 + 18 = 51 (loại)

         vậy c = 4; 5 vì c \(\times\) 11 + d \(\times\) 2 là một số lẻ nên c là một số lẻ

               c = 5. Thay c = 5 vào biểu thức c \(\times\) 11 + d \(\times\)2 ta có:

                              5 \(\times11\) + d \(\times\) 2 =  57
                                            d \(\times\) 2 = 57 - 55

                                             d \(\times\) 2 = 2

                                             d = 1

Vậy \(\overline{abcd}\) = \(1151\) . Hay số cần tìm là 1151

Đáp số: 1151