Chứng minh:
\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{10^2}>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FB
5
27 tháng 6 2019
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
27 tháng 6 2019
Ta co: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
..................
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
29 tháng 3 2017
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
1 tháng 10 2017
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
1 tháng 10 2017
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
DT
0
WW
6
13 tháng 5 2016
Nhận xét:
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
....
\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{10\times11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
Tính tổng ta có:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}<1\)
TN
13 tháng 5 2016
đặt A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2
ta có:B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2<A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
mà A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10
=1-1/10<1
=>A<B<1
=>A<1
TH
12 tháng 10 2020
a.\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n+1-n}=2\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A có A>\(2\left(-\sqrt{2}+\sqrt{26}\right)>7\left(1\right)\)
(so sánh bình phương 2 số sẽ ra nha)
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=\frac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)}{n-n+1}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
áp dụng công thức cho biểu thức A ta CM được
A<\(2\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-1}+\sqrt{3}-\sqrt{3-1}+...+\sqrt{25}-\sqrt{25-1}\right)\)
=\(2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{25}\right)=2\left(-1+5\right)=2\cdot4=8\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => ĐPCM
b. tương tự câu a ta CM đc BT đã cho=B>\(2\sqrt{51}-2\)> \(5\sqrt{2}\left(1\right)\)
và B<\(2\sqrt{50}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2\cdot50}=10\sqrt{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>ĐPCM
(bạn nhớ phải biến đổi 1 thành 1/\(\sqrt{1}\) trc khi áp dụng công thức nha)
MỜI BẠN THAM KHẢO
PN
14
YS
14 tháng 3 2016
Bạn xem lại đề sai không chứ mình thấy biểu thức trên lớn hơn 0 cơ mà!!!
Đặt A = 1 - 1/22 - 1/32 - 1/42 - ....... - 1/102
=> A>1-1/2.3 - 1/3.4 - 1/4.5 - ........ - 1/10.11
=> A> 1 - (1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ..... + 1/10.11)
=> A> 1 - (1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 + 1/4 -1/5+...+1/10-1/11)
=> A> 1 - (1/2 - 1/11)
=> A> 1 - 9/22
mà 9/22 < 1 nên (1 - 9/22) : dương
=> (1/9/22) > 0
=> A>0 (điều phải chứng minh)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3};.....;\frac{1}{10^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-....-\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-\left(1-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-...-\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-....-\frac{1}{10^2}>1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{9}+\frac{1}{10}=\frac{1}{10}>0\)
=>ĐPCM