Tìm các cặp số nguyên (x,y) biết
x/3-1/y+1=1/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
22 tháng 6 2021
\(3xy-2y+6x=0\)
\(\Leftrightarrow3xy+6x-2y-4+4=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(y+2\right)-2\left(y+2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(3x-2\right)=-4\)
Vì x,y là các số nguyên nên y+2 và 3x-2 cũng là các số nguyên
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(3x-2\right)=1.\left(-4\right)=\left(-1\right).4\)
Ta có bảng sau:
| y+2 | -1 | 4 | -4 | 1 |
| y | -3 | 2 | -6 | -1 |
| 3x-2 | 4 | -1 | 1 | -4 |
| 3x | 6 | 1 | 3 | -2 |
| x | 2 | \(\dfrac{1}{3}\)(loại) | 1 | \(\dfrac{-2}{3}\)(loại) |
TH1: \(y=-3\) ;\(x=2\) thì \(x+y=2+\left(-3\right)=-1\)
TH2: \(y=-6;x=1\) thì \(x+y=-6+1=-5\)
Vậy \(x+y=-1\) khi \(y=-3\) và \(x=2\)
\(x+y=-5\) khi \(y=-6;x=1\)
22 tháng 6 2021
Giải:
Ta có:
\(3xy-2y+6x=0\)
\(\Rightarrow3x.\left(y+2\right)-2y-4=-4\)
\(\Rightarrow3x.\left(y+2\right)-2.\left(y+2\right)=-4\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right).\left(y+2\right)=-4\)
\(\Rightarrow\left(3x-2\right)\) và \(\left(y+2\right)\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| 3x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| y+2 | 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
| x | \(\dfrac{-2}{3}\) (loại) | 0 (t/m) | \(\dfrac{1}{3}\) (loại) | 1 (t/m) | \(\dfrac{4}{3}\) (loại) | 2 (t/m) |
| y | -1 | 0 | 2 | -6 | -4 | -3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(0;0\right);\left(1;-6\right);\left(2;-3\right)\right\}\)
\(\left(+\right)TH1:x+y=0+0=0\)
\(\left(+\right)TH2:x+y=1+-6=-5\)
\(\left(+\right)TH3:x+y=2+-3=-1\)
Chúc bạn học tốt!
H
1
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
$\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{6+xy}{3x}=\frac{1}{6}$
$\frac{2(6+xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$
$\Rightarrow 2(6+xy)=x$
$\Rightarrow 12+2xy-x=0$
$12=x-2xy$
$12=x(1-2y)$
$\Rightarrow 1-2y$ là ước của $12$
Mà $1-2y$ lẻ nên $1-2y$ là ước lẻ của $12$
$\Rightarrow 1-2y\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow y\in\left\{0; 1; 2; -1\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{12; -12; -4; 4\right\}$ (tương ứng)
NC
1
BT
24 tháng 3 2018
\(\frac{2}{x}+\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{1}{6}-\frac{2}{x}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{x-12}{6x}\) => \(2y=\frac{x-12}{x}=1-\frac{12}{x}\)
Để 2y nguyên => x=(-12, -6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,12) => 2y=(2, 3, 4, 5, 7, 13, -11,-5, -3, -2, -1, 0)
Do 2y chẵn => Chon được 2y=(2,4,-2,0) => y=(1,2,-1,0)
Các cặp (x,y) thỏa mãn là: (-12, 1); (-4,4); (4,-1); (12,0)
NK
5
12 tháng 7 2015
|x - 6| + |y - 1| = 4 => |x - 6| = 4 - |y - 1|
Vì |x - 6| \(\ge\) 0 => 4 - |y - 1| \(\ge\) 0 => |y - 1| \(\le\) 4 Mà |y - 1| \(\ge\) 0 và y nguyên nên |y - 1| = 0; 1; 2; 4
+) |y - 1| = 0 => y - 1 = 0 và |x - 6| = 4
y - 1 = 0 => y = 1 => x = y + 3 = 4 .
Khi đó |x - 6| = |4 - 6| = 2 \(\ne\) 4 => Loại
+) |y - 1| = 1 => |x - 6| = 3 và y - 1= 1 hoặc y - 1 = -1
y - 1 = 1 => y = 2 => x = y + 3 = 5 => |x - 6| = 1 \(\ne\) 3 => Loại
y - 1 = -1 => y = 0 => x = 3 => |x - 6| = 3 thỏa mãn
+) |y - 1| = 2 => |x - 6| = 2 và y - 1 = 2 hoặc y - 1 = -2
y - 1 = 2 => y = 3 => x = 6 => |x - 6| = 0 \(\ne\) 2 (Loại)
y - 1 = - 2 => y = -1 => x = 2 => |x - 6| = 4 \(\ne\) 2 (Loại)
+) |y - 1| = 3 => |x - 6| = 1 và y - 1 = 3 hoặc y - 1 = -3
y - 1 = 3 => y = 4 => x = 7 => |x - 6| = 1 (Thỏa mãn)
y - 1 = -3 => y = -2 => x = 1 => |x - 6| = 5 \(\ne\) 1 (Loại)
+) |y - 1| = 4 => |x - 6| = 0 => x - 6 = 0 => x = 6 => y = 6 - 3 = 3
=> |y - 1| = 2 \(\ne\) 4 (Loại)
Vậy có các cặp (x; y) = (3;0) ; (7; 4)
\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{xy+x-3}{3\left(y+1\right)}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(2\left(xy+x-3\right)=1\)
=>2xy+2x-6=1
=>2xy+2x=7
=>2x(y+1)=7
=>x(y+1)=7/2
mà x,y nguyên
nên \(\left(x,y\right)\in\varnothing\)