3. Cho pt :x2 + 2mx - 2m -1 = 0 . M?ta có 2No p biệt x1 , x2 t/m 6/x1 =x1 + 1/x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2023
\(\Delta'=1-4\left(2m-4\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Từ \(x_1+x_2=-1\Rightarrow x_2=-1-x_1\)
Thế vào \(x_1^2=2x_2+5\)
\(\Rightarrow x_1^2=2\left(-1-x_1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-2\\x_1=-3\Rightarrow x_2=2\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=2m-4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-4=-2\\2m-4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
15 tháng 7 2019
1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)
\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
xin 1slot sáng giải
CC
11 tháng 6 2018
1) \(x^2-2mx+2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
2)\(x_1^3+x_2^3-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =8m^3-6m\left(2m-2\right)-20m+12m^2\\ =8m^3-8m=8m\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮6\)
5 tháng 4 2021
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
5 tháng 4 2021
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Δ=(2m)^2-4(-2m-1)
=4m^2+8m+4=(2m+2)^2
Để pt có hai nghiệm pb thì 2m+2<>0
=>m<>-1
x1+x2=-2m; x1x2=-2m-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2m)^2-2(-2m-1)
=4m^2+4m+2
\(\dfrac{6}{x1}=\dfrac{x1+1}{x2}\)
=>x1^2+x1-6x2=0
=>4m^2+4m+2-x2^2+-2m-x2-6x2=0
=>-x2^2-7x2+4m^2+2m+2=0
=>\(x_2^2+7x_2-4m^2-2m-2=0\)(1)
\(\text{Δ}=7^2-4\left(-4m^2-2m-2\right)\)
\(=49+16m^2+8m+8\)
=16m^2+8m+57
=16m^2+8m+1+56=(4m+1)^2+56>=56>0
=>(1)luôn có nghiệm