A = 52 /1.6+52 /6.11+.....+52 /26.31
chứng tỏ A>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2021
\(=5\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{101\cdot106}\right)\\ =5\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{106}\right)\\ =5\left(1-\dfrac{1}{106}\right)=5\cdot\dfrac{105}{106}=\dfrac{525}{106}\)
17 tháng 2 2020
\(B=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+\frac{1}{18\cdot19\cdot20}\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+\frac{2}{18\cdot19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{18\cdot19}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{19\cdot20}\right)\)
\(B=\frac{1}{2}\cdot\frac{189}{380}=\frac{189}{760}\)
\(C=\frac{52}{1\cdot6}+\frac{52}{6\cdot11}+\frac{52}{11\cdot16}+...+\frac{52}{31\cdot36}\)
\(C=\frac{52}{5}\left(\frac{5}{1\cdot6}+\frac{5}{6\cdot11}+\frac{5}{11\cdot16}+...+\frac{6}{31\cdot36}\right)\)
\(C=\frac{52}{5}\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{36}\right)\)
\(C=\frac{52}{5}\cdot\left(1-\frac{1}{36}\right)\)
\(C=\frac{91}{9}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$
$1\not\vdots 3$
$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$
$\Rightarrow A\not\vdots 9$
b.
$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$
$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$
$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$
$=6(5+5^3+...+5^{39})$
$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$
$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$
KJ
2
NA
30 tháng 11 2021
a. A = 1 + 5 + 52 + 53 + .... + 559
A = ( 1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +.....+ (557 + 558 + 559)
A = (1 + 5 + 52) + 53(1 + 5 + 52) + ..... + 557( 1 + 5 + 52)
A = (1 + 5 + 52)( 1 + 53 +......+ 557)
A = 31(1 + 53+.....+ 557)
Vì có một thừa số 31 nên A ⋮ 31
30 tháng 11 2021
\(a,A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{57}+5^{58}+5^{59}\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\\ A=\left(1+5+5^2\right)\left(1+5^3+...+5^{57}\right)\\ A=31\left(1+5^3+...+5^{57}\right)⋮31\\ b,5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}\\ \Rightarrow5A-A=4A=5^{60}-1\\ \Rightarrow A=\dfrac{5^{60}-1}{4}=\dfrac{5^{60}}{4}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{5^{60}}{4}=B\)
KJ
2
30 tháng 11 2021
a: \(A=\left(1+5+5^2\right)+...+5^{57}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(1+...+5^{57}\right)⋮31\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
a.
$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{59}$
$= (1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+....+(5^{57}+5^{58}+5^{59})$
$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{57}(1+5+5^2)$
$=31+5^3,31+,,,,,+5^{57}.31$
$=31(1+5^3+...+5^{57})\vdots 31$ (đpcm)
b.
$A=1+5+5^2+...+5^{59}$
$5A=5+5^2+5^3+...+5^{60}$
$\Rightarrow 4A=5A-A=5^{60}-1< 5^{60}$
$\Rightarrow A< \frac{5^{60}}{4}=B$
ND
1
27 tháng 4 2017
Đề sai tại vì:
Ta thấy từ: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}\) mỗi số hạng đều lớn hơn \(\frac{1}{100}\)
Mà tổng trên có : ( 100 - 51 ) + 1 = 50 ( số hạng )
Nên:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy : \(A>\frac{1}{2}\)
A= 52 /1.6 + 52 /6.11 +...+ 52 /26.31
..
=> A= 5.( 5/ 1.6 + 5/ 6.11 +...+ 5 /26.31)
=> A= 5.( 1- 1/6 + 1/6 - 1/11 +...+ 1/26 - 1/31)
=> A= 5.( 1 - 1/31 )
=> A= 5. 30/31 = 150/31 > 1
=>A=52(1/1.6+1/6.11+...+1/26.31)
=>A=25/2(2/1.6+2/6.11+...+2/26.31)
=>A=25/2(1/1-1/6+1/6-1/11+....+1/26-1/31)
=>A=25/2(1+0+0+.....+1/31)
=>A=25/2X34/31
=>A=850/62
=>A=425/31
=>A>1(425>31=>A<1)