Question

[Hoàng Khánh Chi]

a) Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ +..+ 3⁹⁹. Chứng tỏ rằng A ⋮ 9

b) Cho A = 5 + 5² + 5^{3 + .....+} 5^40. Chứng tỏ rằng A ⋮ 2;3

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
a. Ta thấy:

$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$

$1\not\vdots 3$

$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$

$\Rightarrow A\not\vdots 9$

b.

$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$

$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$

$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$

$=6(5+5^3+...+5^{39})$

$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$

$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$