tìm a,b sao cho
\(\lim_{x\rightarrow2}\dfrac{x^{2}+2ax-b}{x^{2}-4}=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(ax^3+bx^2+4=0\) có nghiệm \(x=-2\)
\(\Rightarrow-8a+4b+4=0\Rightarrow b=2a-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{ax^3+\left(2a-1\right)x^2+4}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(ax^2-x+2\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{ax^2-x+2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{4a+4}{9}=2\Rightarrow a=\dfrac{7}{2}\) \(\Rightarrow b=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-10\right)}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{\left(x-2\right)}\left(\dfrac{x-10+3x+2}{\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{4}{\left(3x+2\right)\left(x-10\right)}=-\dfrac{1}{16}\)
NM
1
29 tháng 1 2023
a: \(=lim_{x->2}\dfrac{x^3-2x^2+4x^2-8x+2x-4}{-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+4x+2\right)}{-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{-x^2-4x-2}{x^2+2x+4}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{-1-\dfrac{4}{x}-\dfrac{2}{x^2}}{1+\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x^2}}=\dfrac{-1}{1}=-1\)
b: \(lim_{x->2}\dfrac{x^3-2x^2+3x^2-6x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{x^2+3x+1}{x-1}\)
\(=lim_{x->2}\dfrac{1+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}\)
lim(1+3/x+1/x^2)=1>0
lim(1/x-1/x^2)=(x-1)/x^2<0
=>lim=dương vô cực
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{-\left(x+2\right)\sqrt{\left(2-x\right)^2}}{\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2-x\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{-\left(x+2\right)\sqrt{2-x}}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{0}{\sqrt{5}}=0\)
Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(x^2+2ax-b=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4+4a-b=0\Rightarrow b=4a+4\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+2ax-4a-4}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2a+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+2a+2}{x+2}=\dfrac{2a+4}{4}=4\)
\(\Rightarrow a=6\Rightarrow b=28\)
Hi a,lâu rồi k gặp a :3