NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{-\left(x+2\right)\sqrt{\left(2-x\right)^2}}{\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2-x\right)}}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{-\left(x+2\right)\sqrt{2-x}}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{0}{\sqrt{5}}=0\)
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
\(x\rightarrow2^-\Rightarrow x< 2\Rightarrow\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\frac{\left|x-2\right|}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}=\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}=-1\)
KT
0
NM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2023
Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(x^2+2ax-b=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4+4a-b=0\Rightarrow b=4a+4\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+2ax-4a-4}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2a+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+2a+2}{x+2}=\dfrac{2a+4}{4}=4\)
\(\Rightarrow a=6\Rightarrow b=28\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2020
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to \pm\infty}\sqrt{x^2-3x+4}=\lim\limits_{x\to \pm\infty}\sqrt{x^2}.\lim\limits_{x\to \pm \infty}\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}=\lim\limits_{x\to \pm\infty}|x|.1=+\infty \)
--------------
\(\lim\limits_{x\to +\infty}x(\sqrt{x^2+5}+x)=\lim\limits_{x\to +\infty}x^2.\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1)=2(+\infty )=+\infty \)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}x(\sqrt{x^2+5}+x)=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{5x}{\sqrt{x^2+5}-x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1}=\frac{-5}{2}\)
----------------
\(\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x+285}-48}{\sqrt{x-2018}-\sqrt{2020-x}}=\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{x+285}-48).\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1}{\sqrt{x-2018}-\sqrt{2020-x}}\)
\(=\lim\limits_{x\to 2019}\frac{x-2019}{\sqrt{x+285}+48}.\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x-2018}+\sqrt{2020-x}}{2(x-2019)}=\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x-2018}+\sqrt{2020-x}}{2(\sqrt{x+285}+48)}=\frac{1}{96}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 3 2020
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to \pm\infty}\sqrt{x^2-3x+4}=\lim\limits_{x\to \pm\infty}\sqrt{x^2}.\lim\limits_{x\to \pm \infty}\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}=\lim\limits_{x\to \pm\infty}|x|.1=+\infty \)
--------------
\(\lim\limits_{x\to +\infty}x(\sqrt{x^2+5}+x)=\lim\limits_{x\to +\infty}x^2.\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1)=2(+\infty )=+\infty \)
\(\lim\limits_{x\to -\infty}x(\sqrt{x^2+5}+x)=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{5x}{\sqrt{x^2+5}-x}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-5}{\sqrt{1+\frac{5}{x^2}}+1}=\frac{-5}{2}\)
----------------
\(\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x+285}-48}{\sqrt{x-2018}-\sqrt{2020-x}}=\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{x+285}-48).\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1}{\sqrt{x-2018}-\sqrt{2020-x}}\)
\(=\lim\limits_{x\to 2019}\frac{x-2019}{\sqrt{x+285}+48}.\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x-2018}+\sqrt{2020-x}}{2(x-2019)}=\lim\limits_{x\to 2019}\frac{\sqrt{x-2018}+\sqrt{2020-x}}{2(\sqrt{x+285}+48)}=\frac{1}{96}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2020
Làm biếng viết đủ, bạn cứ tự hiểu là giới hạn khi x tiến tới gì gì đó nhé
a/ \(lim\frac{2x.sinx.cosx}{2sin^2x}=lim\frac{cosx}{\left(\frac{sinx}{x}\right)}=1\)
b/ \(lim\frac{-x}{x\left(\sqrt{1-x}+1\right)}=lim\frac{-1}{\sqrt{1-x}+1}=-\frac{1}{2}\)
c/ \(=lim\frac{1}{x}\left(\frac{x}{x+1}\right)=lim\frac{1}{x+1}=1\)
d/ \(lim\frac{\sqrt{-x}\left(2\sqrt{-x}+1\right)}{\sqrt{-x}\left(5\sqrt{-x}-1\right)}=lim\frac{2\sqrt{-x}+1}{5\sqrt{-x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)
\(=\frac{3\sqrt{3}}{0^+}=+\infty\)