cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thõa mãn a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 .Hỏi tam giác đó là tam giác j ????
mk học lớp 5 cn đây là toán lớp 8 chỉ là nâng cao thôi giải giúp mk nha~
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2017
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Do đó tam giác ABC là tam giác đều
HP
20 tháng 7 2016
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c đều lớn hơn 0
\(=>a+b+c\ne0\)
\(=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\) (với mọi a,b,c)
Để (1) thì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}=>a=b=c}\)
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều
DT
31 tháng 5 2017
vì chu vi của tam giác ABC là 24 cm nên a+b+c=24 (1)
các cạnh a,b,c tỉ lệ với 3,4,5 nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)(2)
từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)
\(\Rightarrow a=2.3=6;b=2.4=8;c=2.5=10\)
vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC lần lượt là 6cm, 8cm , 10cm
b) ta có
\(10^2=100\)
\(6^2+8^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow10^2=6^2+8^2\)
suy ra tam giác ABC là tam giác vuông (theo định lý py-ta-go)
LN
3
20 tháng 11 2014
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a2+b2+c2-ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
24 tháng 6 2019
Câu 1: Diện tích tam giác là: \(\frac{h_A.a}{2}=\frac{3.6}{2}=9\)(đvdt)
Câu 2: Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}.4.5.\sin60^o=5\sqrt{3}\)(đvdt)
Câu 2: Ta có: \(\hept{\begin{cases}c^2=a^2+b^2-2ab.\cos C\\a^2+b^2>c^2\end{cases}\Rightarrow c^2>c^2-2ab.\cos C\Leftrightarrow2ab.\cos C>0}\)
\(\Rightarrow\cos C>0\Rightarrow C< 90^o\)
Vậy C là góc nhọn
.Gọi a,b,c là 3 cạnh tam giác thỏa mãn ( 1+ b/a)(1+ c/b)(1+ a/c)=8. CMR : Tam giác đó đều.
IM
19 tháng 9 2016
\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)
Mặt khác :
Vì a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a ; b ; c > 0
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có : \(\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ac}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
=> đpcm
thế cậu hỏi toán lớp 8 làm gì ??
tự mk trả lời z
Là tam giác đều