Question

[Đoàn Đức Hà]

(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=-x+2$. 

1. Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$. 

2. Gọi $A$, $B$ là hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Answer 1

[Xyz OLM]

Phương trình hoành độ giao điểm

x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=-2\)

Với x₁ = 1 => y₁ = 1 => A(1,1) 

Với x₂ = -2 => y₂ = 4 => B(-2 , 4) 

Ta có BO = \(\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=\sqrt{20}\);

\(OA=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

AB = \(\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\)

Từ đó dễ thấy OA² + AB² = BO² 

=> Tam giác AOB vuông tại A

nên S_AOB = \(\dfrac{\sqrt{18}.\sqrt{2}}{2}=3\)

x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm 

Với x₁ = 1 => y₁ = 1 => A(1,1) 

Với x₂ = -2 => y₂ = 4 => B(-2 , 4) 

Ta có BO = ;

AB = 

Từ đó dễ thấy OA² + AB² = BO² 

=> Tam giác AOB vuông tại A

nên S_AOB = 

Answer 2

[BAO UYEN8KT]