Tìm GTNN của biểu thức
A=(5x-3y-2)2+x2+y2+2xy+2x+2y+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
TD
1
9 tháng 10 2021
a) \(=x^2-5-x^2+49=44\)
b) Nhân tử cuối cùng bạn ghi gì vậy?
17 tháng 6 2021
\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6
\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10
\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2
NT
1
S
29 tháng 12 2020
A= x2+2y2-2xy-2x-2y+1015
A = x2 - 2xy - 2x + y2 + 2y + 1 + y2 - 4y + 4 + 1010
A = [x2 - 2x(y + 1) + (y+1)2 ] + (y-2)2 + 1010
A = ( x - y - 1)2 + (y-2)2 + 1010 \(\ge1010\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA = 1010 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
SS
17 tháng 8 2019
A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3
A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2
A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2
(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x
(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x
=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2
=> A lớn hơn hoặc bằng 2
=> GTNN của A=2 tại x=y=1
17 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)
\(=-4x^2+20x-13\)
b: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x+2+1-2y\right)^2\)
\(=\left(3x-2y+3\right)^2\)
A=(5x-3y-2)2 + (x+y+1)2 + 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4