Question

[nguyễn ngọc thuỳ dung]

cho tam giác abc vuông tại a .có bc =5cm ,ab=3cm ,b=50 độ .m là trung điểm của bc ,kẻ đường thẳng d đi qua đỉnh c và song song với ab ,d cắt am tại điểm d 

a)tính số đo c.tính độ dài cạnh ac 

b)chứng minh rằng ma=md

Answer 1

[Vũ Như Mai]

(Vẽ hình có thể chưa chuẩn xác!)

a) Có \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

\(3^2+AC^2=5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90\)độ ( Cùng phụ \(\widehat{BAC}\))

\(\Rightarrow50+\widehat{BCA}=90\Rightarrow\widehat{BCA}=90-50=40\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta dCM\)(d nhỏ thì đúng hơn, với đề cho) có:

\(\widehat{BMA}=\widehat{dMC}\)(đối đỉnh)

\(BM=CM\)( vì \(M\)là trung điểm \(BC\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{BCd}\)( So le trong, \(AB\)// \(Cd\))

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta dCM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AB=dC\)(hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác \(ABCd\)có: \(AB=dC\left(cmt\right)\)và \(AB\)// \(dC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCd\)là hình bình hành

\(\Rightarrow M\)là trung điểm \(Ad\)(tính chất 2 đường chéo trong hình bình hành)

\(\Rightarrow MA=Md\left(đpcm\right)\)

Ps: Check giùm coi có chỗ nào chưa good nha =))