Cho tam giác ABC , M là Trung điểm của cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ Ex//AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G.Chứng minh rằng :FE + EG = 2 AM.
Ai giúp mình với:((
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
23 tháng 2 2018
Tự vẽ hình nhá!
Xét tam giác EFC có EF//AM (gt)
=> \(\dfrac{EF}{AM}=\dfrac{EC}{CM}\) ( hệ quả định lí Ta-let) (1)
Xét tam giác ABM có: EG//AM ( gt)
=> \(\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\) ( hệ quả định lý Ta-let)
Mà BM = CM ( M là trung điểm của BC)
Nên \(\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{BE}{CM}\) (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2)
Ta được: \(\dfrac{EF}{AM}+\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{EC}{CM}+\dfrac{BE}{CM}\)
hay \(\dfrac{EF+EG}{AM}=\dfrac{BC}{CM}=2\) ( vì BE + EC = BC; BC = 2CM)
Suy ra EF + EG = 2AM ( đpcm)
DA
2 tháng 4 2016
1) hk vẽ hình đc nha
kẻ CN//AB (N thuộc AD), gọi I là giao điểm của AD và MB
tg BIA đồng dạng với tg BAM; tg BIA động dạng với tg ACN -> tg BAM đồng dạng với tg ACN BA/AC=AM/CN=1 -> CN/AC=AM/AB=1/2 hay CN/AB=AM/AC=1/2 (do AB=Ac) Ta có CN//AB -> CD/BD=CN/AB=1/2
k đúng cho mình nha
DA
2 tháng 4 2016
2)tg ABM đồng dạng với tg GEB ->GE/AM=BE/BM (1) tg AMC đồng dạng với tg FEC ->FE/AM=CE/CM=CE/BM (2) (1)(2) -> GE/AM+FE/AM=(BE+CE)/BM=2 1/AM(GE+FE)=2 -> GE+FE=2AM
nhớ k nhan
9 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do dó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//EC
13 tháng 1 2022
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
GE // AM
\(\Rightarrow\frac{GE}{AM}=\frac{BE}{BM}\) ( Định lý Ta-lét )
Tương tự \(\frac{FE}{AM}=\frac{CE}{CM}=\frac{CE}{BM}\) ( Vì CM = CM )
Cộng các vế hai đẳng thức trên ta có : \(\frac{GE}{AM}+\frac{FE}{AM}=\frac{BE}{BM}+\frac{CE}{BM}\)
\(\Rightarrow\frac{FE+EG}{AM}=\frac{BC}{BM}=2\)
\(\Rightarrow FE+EG=2AM\)
Vậy ...