Chứng minh rằng:
a) 1/n^3<1/(n-1)n(n+1) với n là số nguyên lớn hơn 1
b)1/2^3+1/3^3+1/4^3+...+1/2005^3+1/2006^3<1/4
giúp mk vs nha!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n=2k+1$
Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$
Tổng A là:
$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)
BT
0
NT
1
24 tháng 10 2021
a: Trường hợp 1: x=3k
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+3\right)\left(3k+7\right)\left(3k+11\right)⋮3\)
Trường hợp 2: x=3k+1
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+4\right)\left(3k+8\right)\left(3k+12\right)⋮3\)
Trường hợp 3: x=3k+2
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+5\right)\left(3k+9\right)\left(3k+13\right)⋮3\)
PL
0
NH
2
15 tháng 8 2021
a/ \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\in Z\Leftrightarrow n-1;n;n+1\in Z\) và là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Leftrightarrow n^3-n⋮6\left(đpcm\right)\)
b/ \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
+) Nếu \(n=5k\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+1\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+2\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+3\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+4\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\Leftrightarrow A⋮30\)
Vậy...
15 tháng 8 2021
a: \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
Vì n-1, n và n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
b: Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮30\)
28 tháng 6 2021
a) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=25.5^n+26.6^n+8.8^{2n}\)
\(=5^n.51+8.64^n\)
Có \(64\equiv5\) (mod 59)
\(\Rightarrow64^n\equiv5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow8.64^n\equiv8.5^n\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\) (mod 59)
mà \(8.5^n+5^n.51=59.5^n\)\(\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^n.51+8.64^n\equiv8.5^n+5^n.51\equiv0\) (mod 59)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b) \(4^{2n}-3^{2n}-7=16^n-9^n-7\)
Có \(16^n-9^n-7=\left(16-9\right)\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7=7\left(16^{n-1}+...+9^{n-1}\right)-7⋮\)\(7\) (I)
Có \(16\equiv1\) (mod 3) \(\Rightarrow16^n\equiv1\) (mod 3) mà \(7\equiv1\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-7\equiv0\) (mod 3) mà \(9^n\equiv0\) (mod 3)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮3\) (II)
Có \(9^n\equiv1\) (mod 8)\(\Rightarrow9^n+7\equiv8\) (mod 8)
\(\Rightarrow9^n+7⋮8\) mà \(16^n=2^n.8^n⋮8\)
\(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮8\) (III)
Do \(\left(3;7;8\right)=1\)\(,3.7.8=168\)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow16^n-9^n-7⋮168\)
\(\Rightarrow\) Đpcm
28 tháng 6 2021
a) 5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n5n+2+26.5n+82n+1=25.5n+26.6n+8.82n
=5n.51+8.64n=5n.51+8.64n
Có 64≡564≡5 (mod 59)
⇒64n≡5n⇒64n≡5n (mod 59)
⇒8.64n≡8.5n⇒8.64n≡8.5n (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51 (mod 59)
mà 8.5n+5n.51=59.5n8.5n+5n.51=59.5n≡0≡0 (mod 59)
⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0⇒5n.51+8.64n≡8.5n+5n.51≡0 (mod 59)
