Question

[Nguyễn Thùy Dương]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, đường trung tuyến AM (H, M thuộc BC)

1, Cho AB = 6, BC = 10. Tính BH và sin góc ACB

2, Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng mình rằng CD² = BH.BC

3, Đường thẳng AH cắt hai đường thẳng BD và CD lần lượt tại T và Q. Gọi P là giao điểm của 2 đường thẳng CT và BQ. Chứng mình rằng T là trực tâm của tam giác BCQ

ai giúp mk với ạ mk cần gấp lắm

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg ABC có

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

b/ Ta có

MB=MC (gt); MA=MD (gt) =>ABDC là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> AB=CD (cạnh đối hbh) mà \(AB^2=BH.BC\) (cmt)

\(\Rightarrow CD^2=BH.BC\)

c/ Ta có

ABDC là hình bình hành (cmt)

\(A=90^o\) (gt)

=> ABDC là hình chữ nhật \(\Rightarrow BD\perp CQ\) (1)

\(AH\perp BC\) (gt) \(\Rightarrow QH\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) => T là trực tâm của tg BCQ