Chứng minh 7^20 + 49^11 + 343^7 chia hết cho 57
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2018
\(7^{20}+49^{11}+343^7\)
\(=7^{20}+\left(7^2\right)^{11}+\left(7^3\right)^7\)
\(=7^{20}+7^{22}+7^{21}\)
\(=7^{20}\left(1+7^2+7\right)\)
\(=7^{20}.57⋮57\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
LT
1
CN
5 tháng 1 2018
720 + 4911 + 3437
= 720 + (72)11 + (73)7
= 720 + 722 + 721
= 720 + 720 + 2 + 720 + 1
= 720 + 720.72 + 720.7
= 720(1 + 72 + 7)
= 720.57
Vì 57 ⋮ 57 nên 720.57 ⋮ 57
Hay 720 + 4911 + 3437 ⋮ 57
HM
1
22 tháng 12 2021
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{119}+7^{120}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{120}+7^{121}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}\right)-\left(7+7^2+...+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(\Rightarrow6A=7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}-7-7^2-...-7^{119}-7^{120}\)
\(\Rightarrow6A=7^{121}-7\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{7^{121}-7}{6}\)
PC
1
S
8 tháng 10 2016
A=7+72+73+...+72016
=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+8)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8 (đpcm)
A=7+72+73+...+72016
=(7+72+73)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+...+72014.57
=57.(7+...+72014) chia hết cho 57 (đpcm)
720 + 4911 + 3437 = ( 71 )20 + ( 72 )11 + ( 73 )7 =720 + 721 + 722 = 720 ( 1 + 7 + 72 ) = 720.57
Vì 57 chia hết cho 57 nên 720 .57 chia hết cho 57
=> 720 + 4911 + 3437 chia hết cho 57 ( đpcm )