Question

[Phạm Thị Bảo Ngọc]

x = 1 + 2 + 2² + 2³ + ......+ 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

y = 2²⁰¹⁷ 

Chứng tỏ x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp.

Answer 1

[HND_Boy Vip Excaliber]

x = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016

x . 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) x 2 

x . 2 = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2016 + 2 ^ 2017 

x . 2 = ( 1+ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +  2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) + 2 ^ 2017 - 1

x . 2 = x + 2 ^ 2017 - 1

x = 2 ^ 2017 - 1 ( cùng chia cả 2 vế đi x )

Mã y = 2 ^ 2017 lá số hơn 2 ^ 2017 - 1 một đơn vị

=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp

Answer 2

[camilecorki]

x = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶

2 . x = ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ ) . 2

2 . x = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁷

x = 2 . x - x = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ )

x = 2²⁰¹⁷ - 1

Do x = 2²⁰¹⁷ - 1

     y = 2²⁰¹⁷ 

nên x và y là hai số tự nhiên liên tiếp

Suy ra ( đpcm )