Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng 111.....1 (có 100 số 1) x .222....22 (có 100 số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(x=1+2+2^2+...+2^{200}\)
\(\Rightarrow2x=2.\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)
\(\Rightarrow2x=2+2^2+2^3+...+2^{201}\)
\(\Rightarrow2x-x=2+2^2+...+2^{201}-\left(1+2+2^2+...+2^{200}\right)\)
\(\Rightarrow x=2+2^2+...+2^{201}-1-2-2^2-...-2^{200}\)
\(\Rightarrow x=2^{201}-1\)
Vì \(x=2^{201}-1\)và \(y=2^{201}\)=> x và y là 2 số tụ nhiên liên tiếp.
Trông câu hỏi tương tuewj cũng có dạng nay
bạn tham khảo ở đó nhé
1)Ta có:
\(111...11222...22\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right)=10^{100}.111...111\left(100 cs 1\right)+222...22\left(100 cs 2\right)\)
\(=10^{100}.\frac{10^{100}-1}{9}+2.\frac{10^{100}-1}{9}=\frac{10^{100}\left(10^{100}-1\right)+2\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{\left(10^{100}+2\right)\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{10^{100}+2}{3}.\frac{10^{100}-1}{3}\)
\(M\text{à} \frac{10^{100}+2}{3}\ne\frac{10^{100}-1}{3} \)
\(\Rightarrow111...11222..2\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right) \) không phải là tích 2 số tự nhiên
2) Để dacb chia hết cho 4 thì cb chia hết cho 4
Ta có :
cb=10c+b=8c+2c+b
Mà 8c chia hết cho 4 nên
2c+b cũng phải chia hết cho 4(đpcm)
x = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016
x . 2 = ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) x 2
x . 2 = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2016 + 2 ^ 2017
x . 2 = ( 1+ 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 2015 + 2 ^ 2016 ) + 2 ^ 2017 - 1
x . 2 = x + 2 ^ 2017 - 1
x = 2 ^ 2017 - 1 ( cùng chia cả 2 vế đi x )
Mã y = 2 ^ 2017 lá số hơn 2 ^ 2017 - 1 một đơn vị
=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp
x = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22015 + 22016
2 . x = ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) . 2
2 . x = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + ... + 22016 + 22017
x = 2 . x - x = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22015 + 22016 )
x = 22017 - 1
Do x = 22017 - 1
y = 22017
nên x và y là hai số tự nhiên liên tiếp
Suy ra ( đpcm )