Chứng tỏ rằng \(A=2^2+2^4+2^6+....+2^{18}+2^{20}\) có tận cùng là chữ số 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
JC
27 tháng 11 2015
Ta có:
A= \(2^2+2^4+2^6+...+2^{18}+2^{20}\) [ có \(\left(20-2\right)\div2+1\)=10 (số)]
A=\(\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)( có 10/2=5 cặp)
A=\(2\left(2+2^3\right)+2^3\left(2+2^3\right)+...+2^{17}\left(2+2^3\right)\)
A=\(\left(2+2^3\right)\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)
A=\(10\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)
Vì 10 chia hết cho 10 \(10\left(2+2^3+...+2^{17}\right)\)chia hết cho 10
Hay A chia hết cho 10
=> A có chữ số tận cùng là 0
Vậy A có chữ số tận cùng là 0
tick nha,please!!!
NT
2
2 tháng 12 2016
lũy thừa 2 có tận cùng theo thứ tự sau: 2 4 8 6
xét lũy thừa 2 mũ thì tận cùng là 4 6. tổng trên có 10 số hạng, bắt đầu là 22 có tận cùng là 4, suy ra 210 có tận cùng là 6
có 5 số tận cùng là 4
.............................6
suy ra đpcm
LD
4
19 tháng 12 2016
A= (22 +24)+(26+27)+...+(218+220)
A=(4+16)+(22.24+24.23)+...+(22.216+24.216)
A=20+24.(22+23)+...+216.(22+24)
A=20.1+24.(22+23)+...+216.(22+24)
A=20+(22+23).(1+24+...+216)
A=20+20.(1+24+...216)
=) 20 chia hết cho 10 nên A chia het cho 10 . Số chia hết cho 10 là số có chữ số tận cùng bằng 0
19 tháng 12 2016
\(A=2^{22}-4\)
\(B=2^{22}=4^{11}=4.16^5\)
\(C=16^5\)
C tận cùng =6 => B tận cùng =4 => A tận cùng =0
DH
2
24 tháng 11 2016
nhan xet
.-day tren co quy luat an=2^2n
-voi n=2k+1 (n la so le)=> an= co tan cung =4
-voi n=2k (n la chan).=> an= co so tan cung=6
nhu vay tong hai so hang lien tiep co tan cung=0
day tren co 10 so hang chia thanh 5 cap=> tong co tan cung =0
CL
24 tháng 11 2016
4A = 24+26+28+210+.....+220+222
=> 4A - A = (24+26+28+210+.....+220+222) - (22+24+26+28+.....+218+ 220)
3A = 222-22
A= (222-22) : 3
Ta có 22+4k (k là số tự nhiên) luôn có tận cùng là 4
Vậy 222 - 22 có tận cùng là 0, mà A là số tự nhiên nên (222-22) chia hết cho 3. Một số có tận cùng là 0 chia hết cho 3 thì thương của phép chia ấy cũng có tận cùng là 0 => A có tận cùng là 0
LD
1
DF
có chữ số tận cùng là 0.
0
TL
1
12 tháng 12 2015
+A chia hết cho 2 (1)
+ A =22(1+22) +26(1+22) +....+218(1+22)
= 5.(22+26+....+218) chia hết cho 5 (2)
(1)(2) => A chia hết cho 10 => chữ số tận cùng của A là 0
NT
1
11 tháng 12 2015
Tổng A có 20 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết.
Ta có;
A = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) +......+ (217 + 218 + 219 + 220)
= (2 + 22 + 23 + 24) + 24(2 + 22 + 23 + 24) + ...... + 216(2 + 22 + 23 + 24)
= 30 + 24.30 + ......+ 216.30
= 30(1 + 24 + .......+ 216) = ....0
DN
1
28 tháng 11 2015
A=2^2+2^4+2^6+...+2^18+2^20
A=30+2^4.30+...+2^16*30
A=30(1+2^4+...+2^16)
A=...0
\(A=2^2+2^4+2^6+...+2^{18}+2^{20}\)
<=>\(A=\left(2^2+2^4\right)+\left(2^6+2^8\right)+...\left(2^{18}+2^{20}\right)\)
<=>\(A=2\left(2+2^3\right)+2^5\left(2+2^3\right)+...+2^{17}\left(2+2^3\right)\)
<=>\(A=2.10+2^5.10+...+2^{17}.10\)
<=>\(A=10\left(2+2^5+...+2^{17}\right)\) chia hết cho 10
=> A có tận cùng bằng 0 (đpcm)