Cho hình vuông ABCD , E và F lần lượt là hai điểm di động trên BC và DC sao cho FAE =45 độ.Kẻ AH vuông góc EF
a.Chứng minh rằng H thuộc đường tròn cố định
b.Xác định vị trí của E,F để S AEF lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2018
Mình không thể giải được, có cách giải quyết là cậu chứng minh 2 điểm đó nằm trong 2 tam giác nội tiếp đường tròn thì sẽ thuộc đường tròn
26 tháng 1 2019
1) +) Xét đường tròn (AD): ^AED = ^AFD = 900 (Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: BD2 = BE.BA; CD2 = CF.CA => (BD.CD)2 = AB.AC.BE.CF
Hay AD4 = AD.BC.BE.CF => AD3 = BC.BE.CF => \(\frac{AD^3}{BE.CF}=BC=2R\)
+) Chứng minh H,E,F thẳng hàng ?
Ta có: AE.AB = AF.AC (=AD2) => Tứ giác BEFC nội tiếp => ^CBE = ^AFE = ^EGH (Do tứ giác AGEF nội tiếp)
=> Tứ giác BEGH nội tiếp => ^GEH = ^GBH = ^GAF. Mà ^GAF + ^GEF = 1800
Nên ^GEH + ^GEF = 1800 => 3 điểm H,E,F thẳng hàng (đpcm).
2) Ta thấy tứ giác BEGH và BEFC nội tiếp => AG.AH = AE.AB = AF.AC => Tứ giác GFCH nội tiếp
Theo ĐL Ptolemy cho tứ giác GFCH nội tiếp: FG.CH + GH.CF = CG.HF (đpcm).
3) Gọi S,T lần lượt là hình chiếu của N,P trên BC.
Xét đường tròn (P) có: ^ACM = 1/2.Sđ(AM = 900 - ^PMA => ^PMA = 900 - ^ACB.
Tương tự: ^NMA = 900 - ^ABC. Suy ra: ^PMA + ^NMA = 1800 - (^ABC + ^ACB) = 900 => ^PMN = 900
Từu đó dễ có: \(\Delta\)NSM ~ \(\Delta\)MTP (g.g) => NS.PT = MS.MT (*)
Xét \(\Delta\)MNP: ^PMN = 900 => \(S_{MNP}=\frac{MN.MP}{2}=\frac{\sqrt{\left(NS^2+MS^2\right)\left(PT^2+MT^2\right)}}{2}\)(ĐL Pytagore)
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky: \(S_{MNP}\ge\frac{NS.PT+MS.MT}{2}=MS.MT=\frac{1}{4}BM.CM\)(Dựa vào (*) )
Vậy Min SMNP = 1/4.BM.CM = const (Vì M cố định). Đạt được khi A là trung điểm cung BC.
