Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm , AC=8cm , đường cao AH , phân giác AD
a) tính BD, DC, DH
b) từ H kẻ HM và HN lần lượt vuông góc vs AB và AC . tính MN
c) chứng minh AM. AB=AN. A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
22 tháng 7 2018
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
10 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
10 tháng 3 2022
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)
24 tháng 4 2016
Mình nói tóm tắt thôi nhé!
a) chứng minh được tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) => AD = DH (2 cạnh tương ứng)
b) tam giác HDC vuông tại H nên DC là cạnh lớn nhất => DC > DH; mà DH = AH (c/m trên) => DC > AD
c) Mình chưa nghĩ ra
24 tháng 4 2016
Câu c là tính HC nhé bạn!
c) Tính BC bằng cách dùng định lí pytago trong tam giác ABC, ta có: BC = 10cm
BH + HC = BC = 10cm
BH = AB = 6cm
=> HC = 10 - 6 = 4 cm
Chúc bạn học tốt!
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Vì AD là phân giác \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{40}{7}cm;BD=\dfrac{30}{7}cm\)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có
^AHB = ^BAC = 900
^ABH _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
-> DH = BD - BH = \(\dfrac{30}{7}-\dfrac{18}{5}=\dfrac{150-136}{35}=\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}\)cm
b, \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
Vì HM vuông AB; HN vuông AC ; BA vuông AC nên tg AMHN là hcn
=> AH = MN = 24/5 cm
c, Xét tam giác AHM và tam giác ABH có
^HAM _ chung ; ^AMH = ^AHB = 900
Vậy tam giác AHM ~ tam giác ABH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
tương tự tam giác AHN ~ tam giác ACH (g.g)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AH^2=AN.AC\)
=> AM . AB = AN . AC
Câu c là AM. AB=AN. AC nha mn giúp mik vs