Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=64\)
\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)
Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Ý cuối câu b.
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC. Ta có:
\(\frac{1}{2}AB.\sin\widehat{A}.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
=> \(AB.\sin\widehat{A}.AC=AH.BC\)
Ta đã tính được: \(AH=3\sqrt{3};AB=6;AC=2\sqrt{13};MN=\frac{18\sqrt{13}}{13};BC=8\) ( để tính MN sử dụng tam giác đồng dạng ở câu b ý 1 nha)
=> \(\sin\widehat{A}.AH=\frac{AH^2.BC}{AB.AC}=\frac{18\sqrt{13}}{13}=MN\)
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
XétΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=3,2(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: Xét tứgiác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét (AH/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
DO đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=CE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{EAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AE\(\perp\)MN
tự vẽ hình nha bn
a. Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(Theo định lí Pytago, tam giác ABC vuông tại A)
b. Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH+CH}{CH}=\frac{3}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{5}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{5.4}{7}=\frac{20}{7}\)
\(\Rightarrow BH=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)
