Question

[tuan anh]

Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK

Answer 1

[Dragon ball super]

Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý. 
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB 
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 ) 
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.) 
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF) 
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt) 
mà FBE+ FBK=90 
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180 
suy ra FKB+ FEH= 180 
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp. 
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi) 
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK) 
suy ra KAM= AKM 
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M 
suy ra MA= MK 
tương tự bên kia có MA= MH 
suy ra MA= MH= MK 
suy ra MA là trung tuyến.