CMR: 20 . n + 9 và 30 . n + 13 ( n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải chi tiết nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2017
20n+9 và 30n+13 nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(20n+9;30n+12)=\(\pm\)1
Gọi ƯCLN(20n+9;30n+12) là d
\(\Rightarrow\)20n+9 \(⋮\)d
30n+13 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)3.(20n+9)=60n+27\(⋮\)d
2.(30n+13)=60n+26 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(60n+27)-(60n+26)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)ƯCLN(1)={1;-1}
Vậy 20n+9 và 30n+13 nguyên tố cùng nhau.
tóm lại cách làm bài này là:
gọi ưcln của những số cần chứng minh là d
sau đó tìm và nhân sao cho số n của 2 số bằng nhau.
VD: như bài trên mk lấy là số 60
sau đó trừ đi lấy kết quả ( bạn yên tâm tất cả kết quả đều là 1 hết, nếu không phải thì đề bài sai)
rồi làm như mình làm ở trên.
bài nào khó thì gửi cho mk nha. mk sẽ giúp bạn nhiệt tình. hi hi....
KC
2
24 tháng 11 2016
goi UCLN(20n+9,30,+13)=d
=>20n+9 chia hết cho d
30+13 chia hết cho d
=>60+27 chia hết cho d
60+26 chia hết cho d
=>(60+27)-(60+26) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
mà 1 chia hết cho 1
=>d=1
=>UCLN(20n+9,30n+13)=1
=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy .......... (dccm)
MR
12 tháng 11 2017
Gọi \(UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=d\left(d\in N^{\cdot}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(20n+9⋮d\)
\(30n+13⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(20n+9\right)⋮d\)
\(2\left(30n+13\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(60n+27⋮d\)
\(60n+26⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+27\right)-\left(60n+26\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+27-60n-26⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in UCLN\left(1\right)\Rightarrow UCLN\left(20n+9;30n+13\right)=1\)
\(\Rightarrow\)20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau
Vậy 20n+9 và 30n+13 là 2 snt cùng nhau (đpcm)
NT
3
3 tháng 10 2015
Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d
=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d
=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = 1 nên 20n + 9 và 20n + 13 nguyên tố cùng nhau
3 tháng 10 2015
Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d
=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d
=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = 1 nên 20n + 9 và 20n + 13 nguyên tố cùng nhau
VV
1
7 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(2n+3,4n+8)là d
Ta có :
2n+3 chia hết cho d
suy ra 4n+6 chia hết cho d
suy ra : (4n+8)-(4n+6)chia hết cho d
suy ra : 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2)
Ư(2)=1,2
Vì 2n+3 chia hết cho d,mà 3 lẻ,suy ra d lẻ
suy ra d=1
vậy ƯCLN(2n+3,4n+8)=d=1
vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
tick nhé
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
VH
15 tháng 11 2018
Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d
6n+11\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d
12n+22\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}
Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ
\(\Rightarrow\)d=lẻ=1
Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)
15 tháng 11 2018
Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d (d thuộc N*)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 3(2n + 5) \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> 6n + 15 \(⋮\)d
6n + 11 \(⋮\)d
=> (6n + 15) - (6n + 11) \(⋮\)d
=> 6n + 15 - 6n - 11 \(⋮\)d
=> 15 - 11 \(⋮\)d
=> 4 \(⋮\)d
=> d \(\in\) Ư(4)
Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ
Vậy d \(\in\) Ư(4) là số lẻ
Mà Ư(4) là số lẻ là {1} => d = 1
Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1 hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau
10 tháng 1 2016
Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)
=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
PT
0
10 tháng 11 2015
Gọi d là ƯC(20n+9;30n+13) (d thuộc N*)
=>20n+9 chia hết cho d =>60n+27 chia hết cho d
=>30n+13 chia hết cho d =>60n+26 chia hết cho d
=>60n+27-60n-26 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1 =>(20n+9;30n+13)+1
=>20n+9 và 30n+13 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13). Ta có :
20.n + 9 chia hết cho d
30.n + 13 chia hết cho d
==> 60.n + 27 chia hết cho d
60.n + 26 chia hết cho d
==> 60.n + 27 - (60.n + 26) chia hết cho d
==> 27 - 26 chia hết cho d
==> 1 chia hết cho d ==> d = 1. ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13) = 1.
Vậy 20.n + 9 và 30.n + 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13). Ta có :
20.n + 9 chia hết cho d
30.n + 13 chia hết cho d
==> 60.n + 27 chia hết cho d
60.n + 26 chia hết cho d
==> 60.n + 27 - (60.n + 26) chia hết cho d
==> 27 - 26 chia hết cho d
==> 1 chia hết cho d ==> d = 1. ƯCLN (20.n + 9 ; 30.n + 13) = 1.
Vậy 20.n + 9 và 30.n + 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.