Cho ΔABC (AB ≠ AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác, vẽ tia Cx sao cho ∠BCx = ∠BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) ΔADB ∼ ΔACI; ΔADB ∼ ΔCDI
b) AD2 = AB . AC - DB.DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2018
a, Xét tam giác ADB và tam giác CDI có:
góc ADB = góc CDI (đối đỉnh)
góc BAD = góc DCI (gt)
Do đó: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CDI (g.g) (1)
Suy ra: góc ABD = góc DIC
b, Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACI (g.g) (2)
Suy ra: AD/AC = AB/AI
c, Từ (1),ta thấy: AD/CD = DB/DI nên AD.DI = BD.BC
Từ (2),ta có: AD/AC = AB/AI nên AD.AI = AB.AC
Do đó: AD(AI-DI) = AB.AC - BD.BC
AD^2 = AB.AC -BD.BC
Bài bạn đưa ra hơi khó đấy.Chúc bạn học tốt.
HD
30 tháng 3 2021
Bài giải
a,
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}=\widehat{DBI}\)( AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) )
\(\widehat{ADC}=\widehat{BDI}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(g.g\right)\)
b, \(\Delta ADC\sim\Delta BDI\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{ACD}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AI\)
29 tháng 6 2017
a)
Xét \(\Delta DCE\)và \(\Delta DBA\)có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( Đối đỉnh)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(giả thiết)
Suy ra \(\Delta DCE\) đồng dạng với \(\Delta DBA\)(g.g)
a) Xét ΔADB và ΔCDI có
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ICD}\)(gt)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔCDI(g-g)
còn câu b nữa em