cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, trên AM lấy K sao cho AM=3AK BK cắt AC tại N, P là trung điểm của NC. Tính tỉ số diện tích của các tam giác ANK và AMP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2019
Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo bài làm tại link này !
26 tháng 8 2015
Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:
\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)
Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)
Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)
11 tháng 4 2022
*MO//BN (O thuộc AC).
\(\dfrac{AK}{AM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\)K là trung điểm AM.
-△AMO có: K là trung điểm AM, KN//MO \(\Rightarrow\)N là trung điểm AO.
-△BNC có: MO//BN, M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)O là trung điểm NC.
\(\Rightarrow AN=ON=OC=\dfrac{1}{3}AC\)
\(\dfrac{S_{AKN}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{AKN}}{S_{AMC}}.\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}.\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow S_{AKN}=\dfrac{S_{ABC}}{6}=\dfrac{60}{6}=10\left(cm^2\right)\)
