không dùng máy tính hãy so sánh\(\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}\) với \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
5 tháng 2 2022
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
mà \(\sqrt{2016}+\sqrt{2015}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
nên \(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}< \sqrt{2015}-\sqrt{2014}\)
PT
0
8 tháng 10 2016
Ta so sánh từng số hạng :
\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}{\left(1+2\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}=\frac{1}{\left(1+2\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(2+3\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{1}{\left(2+3\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}< \frac{1}{2}\)
..........................................................................................................................................................................................
\(\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{2014}}{2014+2015}=\frac{\left(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)}{\left(2014+2015\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2014}\right)}=\frac{1}{\left(2014+2015\right)\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2015}\right)}< \frac{1}{2}\)
Vì mỗi số hạng của M đều nhỏ hơn 1/2 nên M < 1/2
9 tháng 10 2016
Bài này mình làm chưa đúng nhé :) Để lát mình làm cách khác.
\(\frac{2014}{\sqrt{2015}}+\frac{2015}{\sqrt{2014}}=\frac{2015-1}{\sqrt{2015}}+\frac{2014+1}{\sqrt{2014}}\)
= \(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}+\frac{1}{\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2015}}>\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)