Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2023
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>HEBK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AH*AK
Xét ΔCAE có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE cân tại C
=>CA=CO=R
MH
17 tháng 4 2022
a) Ta có \(\widehat{AKB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{BEC}=90^0\) (Do \(CD\) là trung trực của \(OA\))
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{BEC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow BEHK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(OC=OD=R\) nên tam giác \(OCD\) cân tại O
Mà \(OE\perp CD\Rightarrow OE\) là phân giác \(\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{DOA}\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\\\widehat{AKC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\)
Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKC\) có
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta AKC\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AC^2=AH.AK\)
Ta có: Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (do \(OC=OA=R\))
Mặt khác: \(\Delta OEC\) vuông tại \(E\), có \(OE=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OC\)
\(\Rightarrow\widehat{OCE}=30^0\Rightarrow\widehat{AOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) đều hay \(AC=OA=OC=R\)
14 tháng 5 2021
Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)
Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ
Mà 2 góc đối nhau
=) Tứ giác BCHK nội tiếp
1 tháng 7 2023
a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>HCBK nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2
SV
21 tháng 3 2015
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
1: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>BEHK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC(1/2sđ cung AC=1/2sđ cung AD)
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AK*AH
CD là trung trực của OA
=>E là trung điểm của OA
Xét ΔCAO có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO=OA
=>CA=R