cho 2 góc nhọn a và b với tana=1/2, tanb=1/3. tính a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
30 tháng 3 2019
Vì 0<a,b<\(\frac{\pi}{2}\)nên tana,tanb>0 ⇒ tana+tanb>0
ta có tan(a+b)=\(\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\) ⇔tana+tanb=tan(a+b)(1-3+2\(\sqrt{2}\))
⇔tana+tanb=tan(\(\frac{\pi}{4}\)).(-2+2\(\sqrt{2}\))=-2+2\(\sqrt{2}\)(thỏa)
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}tana.tanb=3-2\sqrt{2}\\tana+tanb=-2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
áp đụng hệ thức Vi-et đảo ta có: tana và tanb là hai nghiệm của phương trình: X2+(2-2\(\sqrt{2}\))X+3-2\(\sqrt{2}\)=0
bấm máy giải phương trình trên ta được 2 nghiệm x1,x2
Vậy (tana;tanb)=(x1;x2) hoặc (x2;x1) và tana.tanb=3-2\(\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu a)
Ta sử dụng 2 công thức:
\(\bullet \tan (180-\alpha)=-\tan \alpha\)
\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha.\tan \beta}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\text{VT}=\tan A+\tan B+\tan C=\tan A+\tan B+\tan (180-A-B)\)
\(=\tan A+\tan B-\tan (A+B)=\tan A+\tan B-\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}\)
\(=(\tan A+\tan B)\left(1+\frac{1}{1-\tan A.\tan B}\right)=(\tan A+\tan B).\frac{-\tan A.\tan B}{1-\tan A.\tan B}\)
\(=-\tan A.\tan B.\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A.\tan B}=-\tan A.\tan B.\tan (A+B)\)
\(=\tan A.\tan B.\tan (180-A-B)\)
\(=\tan A.\tan B.\tan C=\text{VP}\)
Do đó ta có đpcm
Tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nên \(\tan A, \tan B, \tan C>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(P=\tan A+\tan B+\tan C\geq 3\sqrt[3]{\tan A.\tan B.\tan C}\)
\(\Leftrightarrow P=\tan A+\tan B+\tan C\geq 3\sqrt[3]{\tan A+\tan B+\tan C}\)
\(\Rightarrow P\geq 3\sqrt[3]{P}\)
\(\Rightarrow P^3\geq 27P\Leftrightarrow P(P^2-27)\geq 0\)
\(\Rightarrow P^2-27\geq 0\Rightarrow P\geq 3\sqrt{3}\)
Vậy \(P_{\min}=3\sqrt{3}\). Dấu bằng xảy ra khi \(\angle A=\angle B=\angle C=60^0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 4 2018
Câu b)
Ta sử dụng 2 công thức chính:
\(\bullet \tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan \alpha+\tan \beta}{1-\tan \alpha.\tan \beta}\)
\(\bullet \tan (90-\alpha)=\frac{1}{\tan \alpha}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(\text{VT}=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}\)
\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2})\)
\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan (90-\frac{A+B}{2})(\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2})\)
\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{\tan (\frac{A+B}{2})}\)
\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{\frac{\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}}{1-\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}}}\)
\(=\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+1-\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}=1=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
Cũng giống phần a, ta biết do ABC là tam giác nhọn nên
\(\tan A, \tan B, \tan C>0\)
Đặt \(\tan A=x, \tan B=y, \tan C=z\). Ta có: \(xy+yz+xz=1\)
Và \(T=x+y+z\)
\(\Rightarrow T^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)\)
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy:
\(x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\)
\(\Rightarrow T^2\geq 3(xy+yz+xz)=3\)
\(\Rightarrow T\geq \sqrt{3}\Leftrightarrow T_{\min}=\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \angle A=\angle B=\angle C=60^0\)
PD
0
TT
0
LA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2021
\(1=tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)
\(\Rightarrow tana+tanb=1-tana.tanb\)
\(\Rightarrow tana+tanb+tana.tanb=1\)
Do đó:
\(M=1+tana+tanb+tana.tanb=1+1=2\)
\(tan\left(a+b\right)=\dfrac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)
chỉ e cách tính ik, cái này tắt quá ;-;