Cho \(A=\sqrt{x}.\left(1-\sqrt{x}\right)\) (0<x<1). Tìm giá trị của A khi x là nghiệm của phương trình: \(x-3\sqrt{x}+2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2022
Bài 1:
a: \(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b: \(\sqrt{xy}>=0;x-\sqrt{xy}+y>0\)
Do đó: A>=0
2 tháng 10 2021
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
12 tháng 2 2021
a) Ta có: \(Q=\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)^2\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{\left(x-\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)^2}\)
18 tháng 8 2018
điều kiện xác định : \(x>0;x\ne1\)
ta có : \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x^2+4}-2\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x^2+4}+2\right)\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}}{x\left(x\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x^2+4-4\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}}{x\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=\dfrac{-x^2}{x}=-x\left(x< 1\right)\\A=\dfrac{x^2}{x}=x\left(x>1\right)\end{matrix}\right.\)
để \(A\ge0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x\ge0\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\left(L\right)\\x>1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(x>1\)
Ta có: \(x-3\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
=>x=4 hoặc x=1
Khi x=4 thì \(A=2\cdot\left(1-2\right)=-2\)
Khi x=1 thì \(A=1\cdot\left(1-1\right)=0\)
Nguyễn Lê Phước Thịnh , điều kiện 0<x<1 bn ơi??