Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.
Các bạn giúp mk nha.Cảm ơn các bạn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
22 tháng 10 2019
giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ nên \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)(với a;b có ước chung lớn nhất là 1)
bình phương 2 vế ta được a2 =2b2 => a2 chia hết cho 2 => a2 chia hết cho 4 => a2 = 4m (m\(\in N\)*) = 2b2
=> b2 =2m => b2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => a và b có ước chung lớn nhất khác 1( vô lý)
vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
làm tương tư với các số còn lại
12 tháng 8 2016
- Giả sử rằng
là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho \(\frac{a}{b}\) = . - Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): \(\frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (\(\frac{a}{b}\))2 = 2.
- Từ (2) suy ra \(\frac{a^2}{b^2}\) = 2 và a2 = 2 b2.
- Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
- Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
- Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
- Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2
4k2 = 2b2 2k2 = b2. - Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
- Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản ở (2).
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận là số vô tỉ.
BD
12 tháng 8 2016
Để chứng minh: "{\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.
là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.- Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên dương m và n sao cho m/n = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.
- Biến đổi đẳng thức trên, ta có: m/n = (2n - m)/(m - n).
- Vì {\displaystyle {\sqrt {2}}} > 1, nên từ (1) suy ra m > n {\displaystyle \Leftrightarrow } m > 2n - m.
- Từ (2) và (3) suy ra (2n - m)/(m - n) là phân số rút gọn của phân số m/n.
m > 2n - m.Từ (4) suy ra, m/n không thể là phân số tối giản hay {\displaystyle {\sqrt {2}}} không thể là số hữu tỉ - mâu thuẫn với giả thiết {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} phải là số vô tỉ.
14 tháng 4 2018
Vì p và p2+3 là số nguyên tố => p chỉ có thể là số lẻ hoặc p = 2 là số chẵn
Xét p2+3 là số lẻ => p2 là số chẵn trái với p là số nguyên tố
=> p = 2
=> p5+5=25+5=32+5=37 . Mà 37 là số nguyên tố
=> ĐPCM
UH
1
7 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(1=\left(x.\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1-y^2+1-x^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(2-x^2-y^2\right)\ge1\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1\le0\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(VT=\sqrt{\left(a+\dfrac{5b}{2}\right)^2+\dfrac{15b^2}{4}}+\sqrt{\left(b+\dfrac{5c}{2}\right)^2+\dfrac{15c^2}{4}}+\sqrt{\left(c+\dfrac{5a}{2}\right)^2+\dfrac{15a^2}{4}}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\left(a+\dfrac{5b}{2}+b+\dfrac{5c}{2}+c+\dfrac{5a}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{\dfrac{49}{4}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{15}{4}\left(a+b+c\right)^2}=4\left(a+b+c\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)
=> m2 = 2n2
=> m2 chia hết cho 2
=> m chia hết cho 2 ( 1 )
Đặt m = 2k ( k thuộc Z )
=> ( 2k )2 = 2n2
=> 2k2 = n2
=> n2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2
=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> điều đã giả sử là sai
=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
k mình nha !!!