Tìm tất cả các số tự nhiên \(x\) sao cho \(5^x+12^x\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
1
9 tháng 3 2022
Đặt
-Nếu x=0
Nếu n=0 (vô lý)
Nếu n thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5 loại
Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.
-Nếu x>3
+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (kN). Ta có: (mod 8) không là số chính phương loại.
+) Với y chẵn: Đặt y=2k (kN)(mod 4)(loại, vì x>3)
LC
0
OY
27 tháng 7 2021
b) 4n-5⋮2n-1
4n-2-3⋮2n-1
4n-2⋮2n-1 ⇒3⋮2n-1
2n-1∈Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
n∈{1;0;2;-1}
27 tháng 7 2021
b) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
12 tháng 6 2015
vì x,y là số tự nhiên <=> 2x+1 và y-5 cũng là số tự nhiên; 2x+1>0 với mọi x>0. tích là 12>0 => y-5>0.
(2x+1)(y-5)=12 => 2x+1 và y-5 thuộc Ư dương (12)<=> 2x+1 và y-5 lần lượt thuộc các cặp (1;12)(12;1)(2;6)(6;2)(3;4)(4;3)
| 2x+1 | 1 | 12 | 2 | 6 | 3 | 4 |
| x | 0(t/m) | 11/2(k t/m) | 1/2(k tm) | 5/2(k t/m) | 1(tm) | 3/2(k tm) |
| y-5 | 12 | 1 | 6 | 2 | 4 | 3 |
| y | 17 | 6(t/m) | 11(tm) | 7(tm) | 9(tm) | 8(/m) |
=> ta có lần lượt các cặp x,y thỏa mãn (0;17)... bạn tự kết luận nha
mình chỉ làm đc câu này thôi, cũng L I K E nha
19 tháng 8 2016
c) Vì A = 62xy427 chia hết cho 99 => 62xy427 chia hết cho 9 và 11
+ Do 62xy427 chia hết cho 9 => 6 + 2 + x + y + 4 + 2 + 7 cha hết cho 9
=> 21 + x + y chia hết cho 9
Mà x,y là chữ số => 0 < hoặc = x + y < hoặc = 18
=> x + y thuộc {6 ; 15} (1)
+ Do 62xy427 chia hết cho 11 => (6 + x + 4 + 7) - (2 + y + 2) chia bết cho 11
=> (17 + x) - (4 + y) chia hết cho 11
=> 13 + x - y chia hết cho 11
Mà x, y là chữ số => -9 < hoặc = x - y < hoặc = 9 => x - y = -2 hoặc x - y = 9
Nhưng nếu x - y = 9 thì x = 9; y = 0, không thỏa mãn đề bài => x - y = -2
Từ (1) mà tổng 2 số và hiệu của chúng luôn có cùng tính chẵn lẻ
=> x + y = 6 => y = [6 - (-2)] : 2 = (6 + 2) : 2 = 4
=> x = 6 - 4 = 2
LS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
Đặt \(N=3^n+19\)
Nếu n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow n=3.9^k+19\equiv\left(3-1\right)\left(mod4\right)\equiv2\left(mod4\right)\)
Mà các số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow\)N không phải SCP
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)
\(\Rightarrow\left(3^k\right)^2+19=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3^k\right)\left(m+3^k\right)=19\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự hoàn thành nhé
VT
0
Đặt \(5^x+12^x=y^2\)
Ta có: \(y^2\equiv5^x+12^x\left(mod3\right)\equiv5^x\left(mod3\right)\equiv\left(-1\right)^x\left(mod3\right)\)
mà ta có số chính phương khi chia cho \(3\)chỉ dư \(0\)hoặc \(1\).
Suy ra \(x\)là số chẵn.
Đặt \(x=2k,k\inℕ\).
Ta có: \(5^{2k}+12^{2k}=y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-12^{2k}=5^{2k}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-12^k\right)\left(y+12^k\right)=5^{2k}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}y-12^k=5^m\\y+12^k=5^n\end{cases}}\)với \(m+n=2k,m< n\).
suy ra \(2.12^k=5^n-5^m=5^m\left(5^{n-m}-1\right)\)
Ta có: \(2.12^k⋮̸5\Rightarrow5^m\left(5^{n-m}-1\right)⋮̸5\Rightarrow m=0\)
\(2.12^k=5^n-1=5^{2k}-1=25^k-1\)
Với \(k=0\): \(2.12^k=2,25^k-1=-1\)không thỏa mãn.
Với \(k=1\): \(2.12^k=2.12=24,25^k-1=25-1=24\)thỏa mãn.
suy ra \(x=2\).
Với \(k\ge2\): \(25^k-1>24^k-1>24^k=\left(2.12\right)^k>2.12^k\)
Vậy \(2\)là giá trị duy nhất của \(x\)thỏa mãn ycbt.