tìm giá trị nhỏ nhất của p = 8x^2 +3y^2 -8xy-6y+21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
BA
1
23 tháng 4 2020
Ta có :
\(P=8x^2+3y^2-8xy-6y+21\)
\(=\left(8x^2-8xy+2y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+12\)
\(=2\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y-3\right)^2+12\)
\(=2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\)
Ta có
\(2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\) với mọi x , y
Suy ra :
\(2\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
\(\Leftrightarrow P\ge12\)
Dấu " = " xảy ra khi \(2x-y=y-3=0\) . Suy ra \(x=\frac{3}{2},y=3\)
Vậy GTNN của P là 12, đạt được khi \(x=\frac{3}{2},y=3\)
TK
0
NH
1
10 tháng 12 2016
\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+2017=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+\left(2y^2+4y+2\right)+2014\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy BT đạt GTNN bằng 2014 tại (x;y) = (0;-1)
TL
0
30 tháng 8 2020
A = x2 - 10x + 12
= ( x2 - 10x + 25 ) - 13
= ( x - 5 )2 - 13
( x - 5 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 5 )2 - 13 ≥ -13
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5
=> MinA = -13 <=> x = 5
B = 6y2 + 4y - 1
= 6( y2 + 2/3y + 1/9 ) - 5/3
= 6( y + 1/3 )2 - 5/3
6( y + 1/3 )2 ≥ 0 ∀ x => 6( y + 1/3 )2 - 5/3 ≥ -5/3
Đẳng thức xảy ra <=> y + 1/3 = 0 => y = -1/3
=> MinB = -5/3 <=> y = -1/3
C = x2 + y2 - 2x - 6y - 1
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 11
= ( x - 1 )2 + ( y - 3 )2 - 11
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2-11\ge-11\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
=> MinC = -11 <=> x = 1 ; y = 3
D = 2x2 + 3y2 - x - 3y + 5
= 2( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3( y2 - y + 1/4 ) + 33/8
= 2( x - 1/4 )2 + 3( y - 1/2 )2 + 33/8
\(\hept{\begin{cases}2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{8}\ge\frac{33}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> MinD = 33/8 <=> x = 1/4 ; y = 1/2
NK
1
F
28 tháng 6 2019
Bài giải
\(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2+1-x+x}{x^2-x+1}=\frac{x^2+1-x}{x^2-x+1}+\frac{x}{x^2-x+1}=1+\frac{x}{x^2-x+1}\)
\(B\) nhỏ nhất khi \(\frac{x}{x^2-x+1}\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\text{ }x\text{ nhỏ nhất}\text{ }\Rightarrow\text{ }x=0\)
Thay \(x=0\) ta có :
\(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{0^2+1}{0^2-0+1}=\frac{1}{1}=1\)
Vậy \(GTNN\) của \(B=1\)
DT
0
`Answer:`
\(P=8x^2+3y^2-8xy-6y+21\)
\(=\left(8x^2-8xy+2y^2\right)+y^2-6y+9+12\)
\(=2.\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y-3\right)^2+12\)
\(=2.\left(2x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2+12\)
\(\Rightarrow P\ge2.0+0+12=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)