Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
a) \(\frac{20}{6x-9x^2-21}\)
b) (x-1)(x-2)(x-5)(x-6)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
5 tháng 9 2016
a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)
Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3
5 tháng 9 2016
a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)
Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)
3 tháng 5 2021
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
3 tháng 5 2021
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
QN
2
7 tháng 9 2018
\(a,M=x^2+4x+5\)
\(M=x^2+2.x.2+2^2+1\)
\(M=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
Vậy Min M = 1 <=> x = -2
b, Đặt \(A=9x^2-6x+6\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+5\)
\(A=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/3
Vậy Min A = 5 <=> x = 1/3
SM
7 tháng 9 2018
a) M = x2 + 4x + 5
= x2 + 4x + 4 + 1
= ( x + 2 )2 + 1
Nhận xét :
( x + 2 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 2 )2 + 1 > 1
=> M > 1
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 2 )2 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = - 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 1 khi x = - 2
b) N = 9x2 - 6x + 6
= 9x2 - 6x + 1 + 5
= ( 3x + 1 )2 + 5
Nhận xét :
( 3x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 3x + 1 )2 + 5 > 5
=> N > 5
Dấu " = " xảy ra khi : ( 3x + 1 )2 = 0
=> 3x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của N = 5 khi x = \(-\frac{1}{3}\)
KN
25 tháng 2 2019
Câu 1 : a ) Ta có : \(A=\left|x-32\right|\ge0\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(A=0\)( khi đó x = 32 )
b) Để B đạt GTNN thì \(\left|x+2\right|\) đạt GTNN
Ta có : \(\left|x+2\right|\ge0\Leftrightarrow GTNN\) của \(\left|x+\right|=0\)( khi đo x = -2 )
\(\Rightarrow GTNN\) của B = 25
Câu 2 : a) Để A đạt GTNN thì \(\left|x\right|\) đạt GTNN
Mà \(\left|x\right|\ge0\Leftrightarrow GTNN\) của |x| = 0
Vậy GTNN của A bằng 2
b) Để B đạt GTNN thì \(\left|x+5\right|\) đạt GTNN
Mà \(\left|x+5\right|\ge0\Leftrightarrow GTNN\) của \(\left|x+5\right|=0\)( khi đó x = -5 )
Vậy GTNN của B bằng 21
c) Để B đạt GTNN thì \(\left(n-1\right)^2\) đạt GTNN
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow GTNN\) của\(\left(n-1\right)^2=0\)( khi đó n = 1)
Vậy GTNN của C bằng 25
1
27 tháng 2 2019
Câu 1 : a ) Ta có : A=|x−32|≥0
⇒GTNN của A=0( khi đó x = 32 )
b) Để B đạt GTNN thì |x+2| đạt GTNN
Ta có : |x+2|≥0⇔GTNN của |x+|=0( khi đo x = -2 )
⇒GTNN của B = 25
Câu 2 : a) Để A đạt GTNN thì |x| đạt GTNN
Mà |x|≥0⇔GTNN của |x| = 0
Vậy GTNN của A bằng 2
b) Để B đạt GTNN thì |x+5| đạt GTNN
Mà |x+5|≥0⇔GTNN của |x+5|=0( khi đó x = -5 )
Vậy GTNN của B bằng 21
c) Để B đạt GTNN thì (n−1)2 đạt GTNN
Mà (x−1)2≥0⇔GTNN của(n−1)2=0( khi đó n = 1)
Vậy GTNN của C bằng 25
QN
0
a) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}\). A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{A}\)đạt giá trị lớn nhất.
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
=> \(MinA=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
b) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có ; \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\) \(\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
Min B = -4 khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
chưa học hihi